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Algebra mit Spaß lernen

 

Potenzen und Potenzfunktionen 3
(nur fürWahlpflichtfachgruppe I)


 
 

Ich grüße dich. Bevor wir mit Potenzfunktionen jonglieren möchte ich aus den untersten Tiefen deines Gedächtnisses den Begriff Umkehrfunktion hervorkramen. Erinnerst du dich was es heißt eine Funktion umzukehren?

Wenn du in einer Funktionsgleichung die Variablen x und y vertauschst, erhältst du die Gleichung der Umkehrung. Ob die Umkehrung wieder eine Funktion ist, musst du gesondert überprüfen. Graphisch erhältst du die Umkehrung auch, wenn du den Graphen der Funktion an der Winkelhalbierenden y = x des I. und III. Quadranten spiegelst.

Wenn du z.B. eine nach oben geöffnete Parabel an der Geraden y = x spiegelst, erhältst du eine Parabel, die nach rechts gekippt ist. Der Graph der Umkehrung enthält also Punkte die übereinander liegen. Was heißt das? Richtig die Umkehrung ist keine Funktion, sondern nur eine Relation.

Aber lass uns das doch anhand des Arbeitsblattes unten weiter diskutieren.

Pack das Arbeitsblatt mit der Maus am roten Balken und ziehe es nach links bis der Heftrand frei liegt. Klicke auf 1, 2, 3 usw. um meine Plaudereien am Rand einzublenden.

 
 

 

 
 
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Aufgabe 1:

Zeichne die Graphen der nachfolgenden Funktionen und ihrer Umkehrfunktionen in ein Koordinatensystem. Ermittle die Gleichungen der Umkehrfunktionen. Gib die Definitionsmenge sowie gegebenenfalls die Gleichungen der Asymptoten an.

a) fa: y = x0,6

b) fb: y = x-0,8

c) fc: y = 2x1,5 - 3

d) fd: y =(x+2)0,2 + 1

e) fe: y = 0,5 (x - 3)-0,7 +1

Klicke unten auf a, b, c usw. um die Lösungen am Rand einzublenden. Packe das Arbeitsblatt mit der Maus am roten Balken und ziehe es soweit nach links bis der Heftrand frei liegt.

 
     
 
a1
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b
c
d
e
 
 

 

 
 
   
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Aufgabe 2:

Der Graph der Funktion f wird mit dem Vektor auf den Graphen zu f' abgebildet. Berechne die Gleichung von f'.

a) f mit y = 0,5(x + 2)³ - 1 ;

b) f mit y =1,5(x - 2)-2 -2 ;

Die Lösung wird eingeblendet, wenn du auf die Funktionsgleichung klickst.

 
     
   
 

Aufgabe 3:

Der Hyperbelast h ist Graph der Funktion f mit y = -x-3 mit der Definitionsmenge =+. Der Punkt An(x/-x-3) ist Eckpunkt von Quadraten AnBnCnDn mit dem Symmetriepunkt O(0/0).

a) Zeichne die Quadrate A1B1C1D1 für x = 4 und A2B2C2D2  für x = 1,5.

b) Berechne die Koordinaten von A1, B1, C1 und D1.

c) Das Quadrat A0B0C0D0 besitzt den kleinstmöglichen Flächeninhalt. Bestimme die Koordinaten von A0.

Um meine Lösungen im Rand einzublenden, klicke auf 1, 2, 3 usw.

 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Mittwoch 3 Februar, 2010 23:27 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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