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Exponential- und Logarithmusfunktionen 8
Vermischte Übungen
(nur für Wahlpflichtfachgruppe I)


 
 

Du hast es bis zur letzten Seite zu den Exponential- und Logarithmusfunktionen geschafft. Ich gratuliere dir und bin stolz auf dich und ich begrüße dich mit einem herzlichen Grüß Gott.

Die Aufgaben hier sind die Aufgaben aus der Abschlussprüfung im Jahr 2000. Ich wünsche mir von dir, dass du dir beweist, was du inzwischen drauf hast.

Aufgabe1:

Die Funktion f hat die Gleichung .

a)

Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion f an.

Tabellarisieren Sie f für x {-4; 0; 2; 4; 5; 6; 7; 7,5; 7,9} auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet, und zeichnen Sie sodann den Graphen zu f in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; -5 < x < 9; -5 < y < 9

b)

Zeichnen Sie den Graphen der Umkehrfunktion f -1 zu f in das Koordinatensystem ein. Zeigen Sie durch Rechnung, dass f -1 die Gleichung y = 8 – 8 · 2,72 -x hat.

c)

Die Funktion f -1 mit y = 8 - 8 · 2,72 -x beschreibt für den Zusammenhang zwischen der Zeit x Sekunden und der Stromstärke y Ampere, wenn ein Gleichstromkreis geschlossen wird, in dem ein Widerstand und eine Spule mit Eisenkern in Reihe geschaltet sind. Berechnen Sie auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet, nach wie viel Sekunden die Stromstärke um 15 % kleiner ist als 8 Ampere.

d)

Die Stromstärke nach einer bestimmten Zeit von x Sekunden unterscheidet sich von der Stromstärke nach (x + 0, 5) Sekunden um 2 Ampere. Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

Klicke unten auf 1, 2 usw. um meine Plaudereien im Rand einzublenden.

 
 

 

 
 
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Nr. 1
 

a)

Ich hoffe, du kannst inzwischen mit deinem Casio-GTR eine Wertetabelle erzeugen. Falls dies nicht der Fall sein sollte, dann gehe zurück auf Seite 7. Dort habe ich es dir ausführlich gezeigt, wie du es bei einer Logarithmusfunktion machen musst.

Mit dem blauen Schalter kannst du meine Werte einschalten. Das soll aber nur zur Kontrolle deiner Werte dienen.

Definitionsmenge einblenden
hier...

 

b)

zur Lösung hier...

 
 

 

 
 

Aufgabe 2:

Beträgt die Einwohnerzahl eines Landes zu Beginn eines bestimmten Jahres a Millionen, so lässt sich bei einem jährlichen Bevölkerungswachstum von p % die Einwohnerzahl y Millionen nach x Jahren mit einer Gleichung der Form berechnen.

a)

Zu Beginn des Jahres 1980 betrug die Einwohnerzahl Indiens 620 Millionen. Bei einem jährlichen Bevölkerungswachstum von 3,2% kann man die Einwohnerzahl Indiens in Millionen mit der Gleichung berechnen. Diese Gleichung legt die Funktion f1 fest .

Tabellarisieren Sie die Funktion f1 für x [0; 80] in Schritten von auf ganze Zahlen gerundet, und zeichnen Sie sodann den Graphen zu f1 in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Auf der x-Achse: 1 cm für 10 Jahre; 0 < x < 90

Auf der y-Achse: 1 cm für 1000 Millionen Einwohner; 0 < y < 9000

b)

Berechnen Sie die voraussichtliche Einwohnerzahl Indiens zu Beginn des Jahres 2005 auf ganze Millionen gerundet.

c)

Zu Beginn des Jahres 1990 hatte China 1,13 Milliarden Einwohner. Ab diesem Zeitpunkt konnte eine jährliche Wachstumsrate von 1,4 % eingehalten werden.

Der Graph der Funktion f2 mit der Gleichung mit zeigt für x < 10 das Bevölkerungswachstum Chinas ab 1990.

Tabellarisieren Sie die Funktion f2 für x [10; 80] in Schritten von auf ganze Zahlen gerundet, und zeichnen Sie sodann den Graphen zu f2 in das Koordinatensystem zu a) ein. Ermitteln Sie sodann mit Hilfe des Diagramms, in welchem Jahr die Einwohnerzahl beider Länder gleich groß sein wird.

d)

Berechnen Sie den Wert für x auf eine Stelle nach dem Komma gerundet, so dass die Bevölkerungszahl Indiens zweimal so groß ist wie die Chinas (bei gleichbleibender Wachstumsrate in jedem Land).

Im Laufe welchen Kalenderjahres wäre dies dann der Fall?

e)

Berechnen Sie die Wachstumsrate p % auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet für ein Land, dessen Bevölkerung sich nach 25 Jahren verdoppelt hat.

Klicke unten auf 1, 2 usw. um meine Plaudereien im Rand einzublenden. Wenn du das Arbeitsblatt mit der Maus am roten Balken packst, kannst du es nach links schieben.

 
     
 
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