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Algebra mit Spaß lernen

 

Skalarprodukt von Vektoren 3
Übungen II zu "Senkrechte Vektoren"
(nur für Wahlpflichtfachgruppe I)


 
 

Aufgabe 1

Berechne den Abstand des Punktes P(5/1) von der Geraden g mit der
Gleichung y = 2x +1.

Es ist wie immer. Klicke unten auf 1, 2 usw. um meine Lösung schrittweise im rechten Rand einzublenden.

 
     
 
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Nr.1
 

Bevor ich auf die Aufgabe eingehe möchte ich dir erklären, was du alles mit dem Arbeitsblatt links anfangen kannst.

Du kannst die Gerade g mit der Maus packen (anklicken und Maustaste gedrückt halten) und sie als Ganzes verschieben. Die Steigung ändert sich dabei nicht.

Du kannst aber auch die beiden kleinen blauen Punkte auf der Geraden g mit der Maus packen und verschieben. Damit änderst du sowohl die Steigung und den y-Achsenabschnitt.

Und du kannst natürlich den Punkt P mit der Maus versetzen.

Den ursprünglichen Zustand des Arbeitsblattes stellst du wieder her, wenn du im rechten oberen Eck auf die blauen Pfeile klickst. Alles klar?

Kommen wir zur Lösung:

Der Fußpunkt Q des Lotes von P auf g hat die Koordinaten Q(x/2x+1). Berechne den Vektor .

 

 

 

 
 
     
     
 

Aufgabe 3

Der Punkt A ist Eckpunkt eines Quadrats ABCD, dessen Eckpunkte C und D auf der Geraden g liegen.

Es gilt: A(1,5/0,5); g mit y = -0,2x + 6

Konstruiere das Quadrat, berechne seinen Flächeninhalt und die Koordinaten der Punkte B, C und D.

Klicke unten auf 1, 2 usw. um meine Lösung schrittweise im rechten Rand einzublenden.

 
 

 

 
 
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Aufgabe 4

Die Punkte A(-4/-2) und B(4/0) sind Eckpunkte einer Schar von Dreiecken ABCn. Die Eckpunkte Cn liegen auf einer Geraden g mit der Gleichung

y = 0,5x + 2,25.

Unter den Dreiecken ABCn gibt es vier rechtwinklige Dreiecke. Berechne die Koordinaten der zugehörigen Eckpunkte Cn mit Hilfe des Skalarprodukts geeigneter Vektoren.

Klicke unten auf 1, 2 usw. um meine Lösung schrittweise im rechten Rand einzublenden.

 
     
 
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Aufgabe 5

Die Punkte B und C sind Eckpunkte eines Dreiecks ABC. F ist der Fußpunkt der Höhe ha.

Es gilt: B(4/0); C(-2/4); F(-0,5/3): ha = 3,6 LE

Zeichne das Dreieck ABC in ein Koordinatensystem und berechne die Koordinaten des Punktes A.

Klicke unten auf 1, 2 usw. um meine Lösung schrittweise im rechten Rand einzublenden.

 
     
 
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© 2002 Wolfgang Appell

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