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Algebra mit Spaß lernen

 

Skalarprodukt von Vektoren 4
Übungen III zu "Senkrechte Vektoren"
(nur für Wahlpflichtfachgruppe I)


 
 

Aufgabe 1

Die Punkte Qn(x/0) liegen auf der x-Achse. die Punkte Pn(x/y) haben die gleiche Abszisse x wie die Punkte Qn. Die Strecken [APn] und [AQn] sollen zueinander orthogonal verlaufen.

Es gilt: A(3/3)

a) Zeichne die Strecken [A Pn] und [AQn] für x = 5, x = 7 und x = 2 in ein Koordinatensystem ein.

b) Zeige durch Rechnung, dass für die Punkte Pn(x/y) folgender Zusammenhang zwischen der x-Koordinate und der y-Koordinate besteht:

c) Zeichne den Trägergraphen der Punkte Pn in die Zeichnung zu a) ein.

Klicke auf 1, 2 usw. um meine Lösung am rechten Rand neben dem Arbeitsblatt einzublenden.

 
     
 
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Aufgabe 2

Die Punkte A(-4/1) und B(2/-3.5) sind Eckpunkte eines Rechtecks ABCD mit .

Konstruiere das Rechteck und berechne die Koordinaten der Punkte C und D.

Klicke auf 1, 2 usw. um meine Lösung am rechten Rand neben dem Arbeitsblatt einzublenden.

 
 

 

 
 
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Aufgabe 3

Die Vektoren und legen Dreiecke
ABnCn fest.

Es gilt: A(2/0);

a) Zeichne die Dreiecke AB1C1, AB2C2 und AB3C3 für und in ein Koordinatensystem.

b) Das Dreieck AB4C4 ist rechtwinklig mit . Berechne das zugehörige Maß von mit Hilfe des Skalarprodukts.

c) Gibt es weitere rechtwinklige Dreiecke? Zeige durch Rechnung.

Klicke unten auf 1,2 usw. um meine Lösungen am rechten Rand einzublenden. Ist dein Bildschirm nicht groß genug, dann kannst du das Arbeitsblatt am roten Balken mit der Maus packen und nach links schieben.

 
     
 
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Aufgabe 4

Die Vektoren und spannen Parallelogramme OPnQnRn auf.

Es gilt: O(0/0);

a) Berechne die Koordinaten der Pfeile und für und . Zeichne die zugehörigen Parallelogramme in ein Koordinatensystem ein.

b) Bestimme den Trägergraph der Punkte Pn. Trage ihn in die Zeichnung zu a) ein.

c) Für welche Werte von gibt es Rechtecke OPnQnRn? Berechne mit Hilfe des Skalarprodukts und trage die Rechtecke in die Zeichnung zu a) ein.

 
     
 
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