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Algebra mit Spaß lernen
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Abbildungen II - Seite 4
Drehung eine Pfeils (Vektors) um einen beliebigen Punkt - Übungen
(nur für Wahlpflichtfachgruppe I)
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Aufgabe 1
Die Dreiecke ABnCn sind gleichschenklig mit der Basis [BnCn]. Die Punkte Bn liegen auf der Geraden g mit y = 0,5x - 1.
Die Winkel BnACn haben stets das Maß
 = 53,13°.
Es gilt: A(2/1)
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| a) |
Zeichne die Dreiecke AB1C1 und AB2C2 für x = 5 und x = 7. |
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| b) |
Stelle die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse Bn dar.
[Ergebnis: Cn(0,2x+2,4 / 1,1x-1,8)] |
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| c) |
Berechne die Gleichung des Trägergraphen der Punkte Cn.
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| d) |
Für welchen Wert von x liegt der Punkt B3 auf dem Trägergraphen der Punkte Cn? |
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| e) |
Für welche Werte von x beträgt der Flächeninhalt der Dreiecke ABnCn
8,4 FE?
Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Plaudereien am Rand einzublenden. |
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| Nr. 1 |
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Du kannst links im Arbeitsblatt sowohl den Punkt Bn als auch den Punkt A mit der Maus verschieben. Den Ausgangszustand stellst du wieder her, wenn du auf die beiden blauen Pfeile im rechten oberen Eck klickst.
a)
Beobachte, wie du die beiden Dreiecke findest. Du trägst den Winkel in A an [AB] an. Nimmst die Strecke [AB] in den Zirkel und schlägst einen Kreis. Diese Konstruktion kannst du auch als Drehung des Punktes B um das Drehzentrum A mit dem Drehwinkel beschreiben.
b)
Wie immer bewältigst du die Drehung um einen beliebigen Punkt, indem du das Objekt, hier den Vektor  , um den Ursprung drehst. Den Bildvektor verschiebst du dann mit dem Vektor  , hier also, weil A Drehzentrum ist, mit dem Vektor  . |
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| Nr. 4 |
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e)
Du musst zunächst den Flächeninhalt in Abhängigkeit von x, also der x-Koordinate von Bn, darstellen. Hierzu musst du die Länge des Vektors (siehe Teilaufgabe b) berechnen. Dann benutzt du Sinusformel für den Flächeninhalt von Dreiecken:
A=0,5 x Seite x Seite x
sin Zwischenwinkel
Zuletzt löst du eine quadratische Gleichung.
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| Nr. 3 |
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weiter c)
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Weißt du was du letzlich gemacht hast? Du hast die Gerade g um A mit dem Drehwinkel 53,13° gedreht.
d)
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| Nr. 2 |
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weiter b) |
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=> Cn(0,2x+2,4 / 1,1x-1,8)
c)
Parameterdarstellung:
Du löst die erste Gleichung nach dem Parameter x auf und setzt das Ergebnis in die zweite Gleichung ein.
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Aufgabe 2
Gegeben sind die Quadrate ABnCnDn mit A(4/-1). Die Punkte Bn(x/y) liegen auf der Geraden g mit y = -x + 8.
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| a) |
Zeichne die Quadrate AB1C1D1 und AB2C2D2 für x = 3 und x = 5. |
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| b) |
Stelle die Koordinaten der Punkte Dn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn dar.
[Ergebnis: Dn(x-5/x-5)] |
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| c) |
Stelle die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn dar.
[Ergebnis: Cn(2x-9/4)] |
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| d) |
Gib die Gleichung des Trägergraphen h der Punkte Cn an. |
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| e) |
Berechne die Gleichung des Trägergraphen t der Punkte Dn. |
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| f) |
Berechne den Flächeninhalt der Quadrate ABnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn.
[Ergebnis: A(x) = (2x² - 26x + 97) FE] |
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| g) |
Das Quadrat AB0C0D0 hat minimalen Flächeninhalt. Zeichne dieses Quadrat. Berechne den minimalen Flächeninhalt sowie die Koordinaten der Eckpunkte B0, C0 und D0. |
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| h) |
Die Diagonale [B3D3] des Quadrats AB3C3D3 liegt auf der Geraden g. Berechne den Flächeninhalt des Quadrats AB3C3D3. |
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Klicke unten auf 1, 2 oder 3 um die Lösungen einzublenden. Du kannst das Arbeitsblatt unten am roten Balken mit der Maus packen und nach links schieben. |
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| Nr. 3 |
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f)
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g)
Wenn du das Lot von A auf die Gerade g fällst, dann ist die Länge der Strecke [ABn] minimal und damit auch der Flächeninhalt.
Um den minimalen Flächeninhalt und den zugehörigen x-Wert zu berechnen, bestimmst du den Scheitel der Parabel:
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| Nr. 2 |
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c)
Diese Aufgabe löst du mit einer Vektorkette.
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d)
Für die y-Koordinate aller Punkte Cn gilt: yC = 4.
=> h: y = 4
e)
Parameterverfahren:
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| Nr. 4 |
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weiter g)
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h)
D3 ist der Schnittpunkt der Geraden g mit dem Trägergraphen t der Punkte Dn.
A und D3
haben dieselbe Abszisse. Sie liegen übereinander. Deshalb gilt:
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Diese Seite wurde zuletzt am
Dienstag 26 Juli, 2011 12:07
geändert.
© 2002 Wolfgang Appell
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um A mit
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