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Hochzeitsbilder,
die sich von der Masse unterscheiden, dafür setzt Lisa Feldmann Kreativität, Natürlichkeit und eine ausdrucksstarke Bildsprache ein.
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Fortsetzung vom rechten Rand!
 

In der Tat war der Fortschritt von Vieta beträchtlich, auch wenn er nicht jedes mathematische Problem lösen konnte. Als Mensch der Renaissance empfand Vieta die Ansätze der Algebra in der Antike als Vorbild seiner eigenen Anstrengungen, die insbesondere auf eine Vereinheitlichung der Symbolik gerichtet waren.

Vieta hatte durchgehend die Variablen durch Vokale und die bekannten Größen mit Konsonanten ersetzt. Vieta bezeichnete die Addition durch das Zeichen + und die Subtraktion durch das Zeichen -. Er brauchte auch den Bruchstrich als Symbol der Division und das Wörtchen "in" als feststehendes Kurzzeichen der Multiplikation.

Die Gleichheit zweier Terme drückte Vieta durch das Wort aequibitur aus und erfand somit das erste Gleichheitszeichen.

Algebra mit Spaß lernen

 
 
     
 
Tricky Vieta
 
     
 

(x - 5) • (x + 2) = 0

x2 + 2x - 5x -10 = 0

x2 - 3x -10 = 0  

Du siehst hoffentlich sofort, dass diese Gleichung die Lösungen x1 = 5 und x2 = -2 hat? Nein? Wann ist ein Produkt gleich Null? Siehste! Nachdenken hilft!

Es gilt: 5 + (-2) = 3 und 5 • (-2)= -10

   

(x + 7)(x - 1) = 0

x2 - 1x + 7x - 7 = 0

x2 + 6x - 7 = 0

 

Die Lösungen sind: x1 = -7 und x2 = 1

Es gilt: -7 +1 = - 6 und 7 • (-1) = -7

   

(x + 2)(x + 9) = 0

x2 + 9x + 2x + 18 = 0

x2 + 11x + 18 = 0

 

Die Lösungen sind: x1 = - 2 und x2 = - 9

Es gilt: - 2 + (- 9) = - 11 und (- 2) • (- 9) = 18

 
     
 

Erkennst Du die Gesetzmäßigkeit, die Herr Vieta entdeckt hat? Sucht man die Lösungen zur Gleichung 0 = x2 + x - 6 , so kann man versuchen, den rechten Teil der Gleichung in ein Produkt umzuformen. Dies geht oft recht gut, wenn Du z.B. die obigen Beispiele rückwärts liest. In diesem Fall kann die Zahl "-6"entstanden sein als das Produkt der Zahlen "2"und "-3"oder auch von "-2"und "3"oder ... Nun muss aber auch die Summe der beiden Werte passen: es muss die erste Zahl plus zweite Zahl den Wert vor dem "x" mit umgekehrten Vorzeichen ergeben! Hier passt die Kombination "2"und "-3".

Es gilt also:

0 = x2 + x - 6 anders:
0 = (x - 2) • (x + 3) und damit:
x1 = 2 und x2 = -3

Wann kannst Du nun dieses "Zerlegen in Linearfaktoren", so nennt man das nämlich, zur Lösung von quadratischen Gleichungen verwenden?

Die Grundvoraussetzung ist, dass Du die Gleichung auf die Form x2 +px + q = 0 gebracht hast. Dann brauchst Du etwas Intuition, Übung und Glück. Bei Gleichungen wie
x2 - 2/7x + 8/15 = 0 würde ich es erst gar nicht versuchen, sondern die Lösungsformel benutzen. So jetzt darfst Du ein wenig üben und die Beispiele hier lassen sich alle mit Vieta lösen.

 
     
 
x2 x = 0
x1 =    x2 =

   
 
     
  So und jetzt habe ich Dir hier noch einen Gleichungslöser für quadratische Gleichungen der Form x2 +px + q = 0 eingebaut. Den kannst Du benutzen, wenn Du mit Vieta nicht zurecht kommst oder Deine Hausaufgaben kontrollieren willst.  
     
 

0 = x2 +  x + 

Die Lösungen sind:   x1      x2 = 

 
     
 
 
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 18:59 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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François Viète
1540 - 1603

François Vieta, wie er sich in einer lateinischen Form seines Namens nannte, ist einer der Stammväter der modernen Buchstabenalgebra. In der algebraischen Symbolik und insbesondere beim Gebrauch der Buchstaben war er einer der weitreichsten auf diesem Gebiet. Vieta erkannte, dass das Rechnen mit Buchstaben und Operationssymbolen viel mehr Möglichkeiten bietet als das Rechnen mit Zahlen. Darüber hinaus hat Vieta auf dem Gebiet der Trigonometrie Hervorragendes geleistet.

Vieta stammte aus einer angesehenen bürgerlichen Familie aus Frankreich. Sein Grossvater und Vater waren beide Kaufleute. Vieta wurde in Fontenay-le-Comte geboren. Er besuchte eine Klosterschule, wo er eine gründliche Ausbildung, aber vor allem in Sprachkenntnisse bekam. Mit 18 Jahren begann Vieta Recht zu studieren. Nach dem Studium liess er sich in seiner Heimatstadt als Advokat nieder und genoss schon kurze Zeit später einen guten Ruf als Rechtsanwalt. 1564 trat er eine Stellung als Sekretär und Rechtsberater bei einer sehr einflussreichen und wohlhabenden Familie an.

Er unterrichtete ein Mädchen, das sich vor allem für Astronomie und Astrologie interessierte. Auf diese Weise entstand ein Werk von Vieta über die Darstellung der Planetentheroie auf der Grundlage des ptolemäischen geozentrischen Systems.

Nach einem Rechtsstreit wurde Vieta Advokat am Parlament in Paris. Dort lernte er verschiedene Mathematiker kennen. Die nächste Station seines Lebens war am Hof von Heinrich dem II, wo er als persönlicher Ratgeber des Königs arbeitete. Trotz der Fülle dieser Aufgaben gab er seine mathematischen Arbeiten nicht auf. Er gab ein Buch mit dem Titel "Einführung in die analytische Kunst" heraus.

Da es Vieta gesundheitlich immer schlechter ging, bat er den König 1602 um seine Entlas-sung, um zu genesen. Vieta erholte sich aber nicht mehr und starb am 23. Februar 1603 in Paris.

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