Figurine12
 
 
 

Aufgabe 1

3/4x+1,6= -3/5

Aufgabe 2

0,75 =1/2-(-6/5)x

Aufgabe 3

(-2/3)x-1,5= -1/4

Aufgabe 4

4/5•(x-3,5= -2

Aufgabe 5

(-1/2)•(x+2/5)=
-2 1/4

Aufgabe 6

(-3/4)•(x+3,7)=0

Aufgabe 7

3•(x+1,5)-2= 1/2

Aufgabe 8

(-1)•(x-3/4)+1,2= -2

Aufgabe 9

-1/2=1/4•(x+2)+1 2/3

Aufgabe 10

(-1/5)•(x+3,4)+ 1 1/2=-0,4

Aufgabe 11

(-3,5)•(x-4/5)+1,2=-2

Aufgabe 12

2/3•(x-1/4)+2,75=-1

Aufgabe 13

(-1/2)•x+1,5=3

Aufgabe 14

5/7•x-2,25=-9/4

Aufgabe 15

3,5=(-2)•x+5,75

Aufgabe 16

5/3•(x-3/4)=1,5

Aufgabe 17

(-1,2)•(x+1/4)=6

Aufgabe 18

-9/8=3/2•(x+3,5)

Aufgabe 19

(-1 1/2)•(x+2)+3/4=
0,25

Aufgabe 20

2/5•(x-3)+1,8=-3,8

Aufgabe 21

-1,5=2,5•(x-3)+7/4

Aufgabe 22

-5=(-3)•(x-7,5)-1/2

Aufgabe 23

1/6•(x+2/3)+7/9=5/12

Aufgabe 24

(-1/4)•((x+8,5)-5/7=
11/14

Aufgabe 25

7/2•x-5,7=2,7

Aufgabe 26

(-0,2)•(x-7,25)=2,5

Aufgabe 27

3,5=4/5•(x-1/2)+1,3

Aufgabe 28

(-2/3)•(x+1/4)-0,4=
2 3/5

Aufgabe 29

3/5•(x-5)+1/3= -4 2/3

Aufgabe 30

-5,8=0,6•(x+1)-3,6

Aufgabe 31

(-5/4)•(x+0,25)+
2 3/8=4 1/4

Aufgabe 32

5•(54:53+x)=-3,5

Aufgabe 33

34:32•x-2 2/3 =3 1/3

Aufgabe 34

2-3•x+3,4)=-0,25

Aufgabe 35

(-2)-3•(x+2 1/4)=-3/8

Aufgabe 36

-2,5=(-1/2)3•(x-4,5)

Aufgabe 37

(-3)-2•(x+28)=(-1/5)-2

Aufgabe 38

x-2=16/25

Aufgabe 39

x-3=1/8

Aufgabe 40

x-1=7

Aufgabe 41

x-3=27/64

 

 
 
Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
 

Wie löse ich lineare Gleichungen?

 
     
 

Hallo du! Grüß Gott erst mal. Neugierig, was ich Neues für dich habe? Mit dem Applet unten kannst du Gleichungen (lineare Gleichungen) durch Äquivalenzumformungen lösen. Du hast grad eben vergessen was Äquivalenzumformungen sind? Ok, Ok, Ok! Ich bin es ja gewöhnt, dein angeblich so gutes Gedächtnis täglich neu aufzufrischen.

Äquivalenzumformungen sind eine Strategie / Methode zum Lösen von Gleichungen. Du kennst doch sicher eine Balkenwaage? Wenn nicht, dann siehst du hier rechts eine. So eine Balkenwaage bleibt im Gleichgewicht, wenn du auf beiden Seiten das gleiche Gewicht hinzufügst oder wegnimmst. Genauso ist es bei einer Gleichung. An der Gleichheit von linker Seite = rechter Seite ändert sich überhaupt nichts, wenn du auf beiden Seiten die gleiche Rechenoperation durchführst und du änderst dadurch auch nicht die Lösung oder besser ausgedrückt die Lösungsmenge.

Du darfst also bei einer Gleichung auf beiden Seiten einer Gleichung die gleiche Zahl oder den gleichen Term addieren oder subtrahieren bzw. mit der gleichen Zahl multiplizieren oder durch die gleiche Zahl dividieren. An der Lösung änderst du dadurch nichts, da die Gleichheit erhalten bleibt. Ursprungsgleichung und veränderte Gleichung sind einander gleichwertig oder äquivalent.

 
     
  Unter dem Applet zeige ich dir anhand von Beispielen wie du mit dem Applet umgehen musst und dann brauchst du keine Nachhilfe mehr. Du arbeitest und lernst und das Applet sagt dir, wenn du Fehler machst und wenn du es wünscht, zeigt es dir wie du es richtig machst. Ein wenig Zeit musst du aber schon aufbringen.  
 
 
 
 
 
 
Helaas, je hebt geen Java op je machine.
      Quelle WisWeb
 
 

Oben am Rand des Applets siehst eine ganze Reihe Buttons (Schaltern). Mit den roten Buttons machst du deine Äquivalenzumformungen. Die grauen Buttons brauchst du zum Darstellen von Termen. Wenn du z.B. Klammern setzen willst, musst du den grauen Button mit den Klammern anklicken. Das stehende Rechteck zwischen den Klammern ist ein Platzhalter. Es handelt sich hier sozusagen um einen Platzhalter-Schalter. Mein Gott, Walter!

Jetzt wollen wir die Gleichung im Applet lösen. Du kannst Schritt für Schritt mitmachen. Dazu müssen wir die Gleichung erst einmal eingeben. Unten links im Applet-Fenster befindet sich ein Button auf dem steht: Make an equation yourself, d.h. gebe selber eine Gleichung ein. Klicke den Button an.

 
 

Es macht ein kleiner Eingabebereich für Gleichungen auf. Hier tippst du die Gleichung über die Tastatur ein. Bitte gib keine Leerzeichen ein. Statt 3•x schreibst du nur kurz 3x. Bei der Eingabe von Gleichungen steht dir nämlich kein Multiplikationszeichen zur Verfügung.

Ünbrigens du darfst auch nicht das Zeichen ":" verwenden. Ein Division musst du mit dem Platzhalter-Schalter für Brüche verwirklichen. Aber dazu später mehr.

 
     
 

Nachdem du die Gleichung eingeben hast, klicke auf den roten Button Add, d.h. hinzufügen. Damit hast du die Gleichung im Lösungsbereich. Falls du dich bei der Eingabe vertippst, benutze die Pfeiltasten um die Schreibmarke (Cursor) nach links und rechts zu bewegen.

Die erste Äquivalenzumformung, die wir vornehmen, ist, wir subtrahieren auf beiden Seiten der Gleichung 4. Dazu klicken wir den roten Button mit dem Minus-Zeichen an. Dann erhältst du folgendes Bild:


 
 

In das Eingabekästchen tippst du nun die Zahl 4 und hackst auf die Eingabetaste (Returntaste). Dannschaut es so aus.

 
     
 

In das Eingabekästchen der zweiten Zeile tippst du jetzt deine umgeformte Gleichung ein und betätigst wieder die Eingabetaste.

 
     
 

Die grüne Schleife vor der Gleichung sagt dir, dass du alles richtig gemacht hast. Befindet sich dort ein rotes Kreuz, hast du einen Fehler gemacht. Jetzt hilft nur noch die Back-Taste d.h. die Zurück-Taste. Du gehst einen Schritt zurück und versuchst es noch einmal. Will es dir einfach nicht gelingen den Fehler zu finden, klicke auf die Help-Taste d.h. Hilfe-Taste und das Applet macht die richtige Äquivalenzumformung. Und du kannst versuchen weiterzumachen.

So als letzte Umformung müssen wir durch die Zahl beim x teilen. Wir klicken den roten Button mit dem Divisionszeichen an und geben die Zahl 3 mit der Eingabetaste ein. Die Gleichung ist gelöst.

 
     
 

Versuchen wir es noch einmal mit einer etwas schwereren Gleichung:

(-1/2)•(x -5,5) - 2 1/4 = -0,25

Zuerst müssen wir uns einmal die Gleichung erzeugen. Dazu klicken wir auf den Button "Make an equation yourself". Das kleine Eingabefenster macht auf und wir können die Gleichung eingeben. Aber auch hier sind einige Regeln zu beachten, weil das Applet sonst nicht arbeitet. So und jetzt gehst du mal auf den rechten Heftrand. Dort erkläre ich dir wie man das Eingabefenster benutzt.

So nach dem die Gleichung im Lösungsfenster ist, kannst du sie Schritt für Schritt lösen.

 
     
 
 
     
 

Manchmal meldet das Applet einen Fehler und du bist überzeugt keinen gemacht zu haben und du hast recht. Das Applet ist ziemlich dumm, es versteht nämlich nur Einzelschritte. Du musst dir jedesmal genau überlegen, was du eigentlich in der nächsten Zeile machen willst und den entsprechenden Button anklicken.

Ein Schritt, ein Button!

Ich habe hier als erstes die Zahlendarstellung geändert und den Bruch sowie die gemischte Zahl in Dezimalzahlen verwandelt. Wenn du einen solchen Schritt vorhast, dann musst du auf den roten Schalter mit dem Pfeil "nach unten" klicken. Dann "weiß" das Applet Bescheid, was du machen willst. Als Schritt wird angezeigt "equal with" (= äquivalent mit).

Die zweite Zeile gibst du ein, wie du es gelernt hast. Die Klammern erzeugst du mit dem Klammer-Button.

In der dritten Zeile wollen wir die Klammern auflösen, d.h. wir wenden das Distributivgesetz an. Auch das müssen wir dem Applet mitteilen. Wir klicken auf den roten Button mit den durchgestrichenen Klammern an. Als Schritt wird angezeigt "distributive law" (= Distributivgesetz).

In der vierten Zeile wollen wir 2,75 - 2,25 zusammenfassen. Genau, du hast recht, wir müssen es dem Applet mitteilen. Dazu klicken wir auf den roten Schalter mit den beiden Platzhalterzeichen und der Klammer drunter. Immer wenn du gleichartige Terme zusammenfassen willst, musst du diesen Button benutzen. Als Schritt wird angezeigt "combine alike terms" (= gleichartige Terme zusammenfassen).

In der fünften Zeile wollen wir auf beiden Seiten 0,5 subtrahieren. Wie man das macht weißt du schon. Und wie immer als Letztes teilen wir beide Seiten der Gleichung durch den Faktor bei der Variablen x.

Jetzt habe ich genug erklärt. Selber essen macht satt! Wenn du keine eigenen Gleichungen eingeben willst, dann löse die vom Applet bereit gestellten 20 Stück. Pro Gleichung bekommst du 10 Punkte. Brauchst du die Hilfetaste, werden dir Punkte abgezogen. Das solltest du öfters machen. Wenn du in drei aufeinanderfolgenden Wochen immer die Maximalzahl von 200 Punkten erreichst, dann kannst du wirklich Gleichungen lösen.

 
     
 
 
     
  Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:01 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Also wir wollen die Gleichung

(-1/2)•(x -5,5) - 2 1/4 = -0,25

eingeben.

 
 
Zunächst klicken wir auf den Schalter mit den Klammern, denn wir brauchen Klammern.
 
 
Jetzt geben wir das Minuszeichen ein und klicken dann auf den Button mit dem Bruch.
 
 
Im Zähler tippen wir "1" ein und im Nenner "2". Mit der Pfeiltaste "rechts" kommen wir mit der Schreibmarke hinter die Klammer und dort brauchen wir wieder eine Klammer. Also klicken wir wieder auf den Schalter mit dem Klammersymbol.
 
 
So und nun? Nun geben wir in das Platzhalterkästchen den Term x-5,5 ein. Dann geht es mit der Pfeiltaste hinter die zweite Klammer und wir können schon mal das Minuszeichen eintippen.
 
 

Jetzt geht es an die gemischte Zahl 2 1/4. Wir tippen die "2" ein und klicken dann auf den Button für einen Bruch und tippen ihn ein. Den Rest kannst du ganz normal eingeben.

Denke daran, dass du keine Leerzeichen eingibst.

 
 

Zum Schluss klickst du noch auf "Add" (=Hinzufügen) und die Gleichung steht im Lösungsfenster.

So jetzt geht's im Hauptteil weiter!

 

Aufgabe 42

x-2=49/100

Aufgabe 43

2x=1/8

Aufgabe 44

(1/3)x=27

Aufgabe 45

(1/2)x=16

Aufgabe 46

3x=1/9

Aufgabe 47

(1/5)x=125

Aufgabe 48

x•(-0,5)+2,5=-1,2

Aufgabe 49

x•(-1,2)+(-0,6)=6

Aufgabe 50

(-0,4)•(x+2)=-2,6

Aufgabe 51

3/5•(x+3/4)=2,5

Aufgabe 52

(-1 2/3)•(x+1,5)=-3/5

Aufgabe 53

(-5/6)•(x-1/3)=1/12

Aufgabe 54

x:(-1 2/3)=-18/5

Aufgabe 55

x:(-1/2)+1/5=-6/5