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Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
Parabellissima 9
Parabelscharen (nur Wahlfachgruppe I)
 
     
 

Hallo Du! Ich freue mich wirklich, dass Du immer noch dabei bist. Heute wollen wir das letzte Thema zu den quadratischen Funktionen besprechen "Parabelscharen". Keine Angst die Parabeln verlassen Dich nicht. Beim Thema "Quadratische Gleichungen" kehren sie triumphierend zurück.

Parabelscharen gibt es in Bayern nur in Wahlfachgruppe I (Jahrgangsstufe 9). Du glaubst jetzt sicherlich, dies sei ein völlig neues Thema? Davon kann keine Rede sein. Das Thema habe ich Dir schon längst untergejubelt ohne das Du es gemerkt hast. Schauen wir uns einmal die allgemeine Form einer Parabelgleichung an.

y = ax² + bx +c

Überall auf den Seiten von Parabellissimo wo Du mit einem Schieberegler eine der Formvariablen a, b oder c verändern kannst, erzeugst Du Parabelscharen. Du glaubst das nicht? Du hast das nicht gesehen? Klicke die Parabel dort mit der rechten Maustaste an und klicke im Kontextmenü auf "Spur an". Jetzt betätige den Schieberegler und Du siehst Deine Parabelscharen, Deine Scharen von Parabeln.

Was ist also ist hier neu oder anders? Betrachte dazu folgende Parabelgleichung.

y = x² - ax + 3a

Du hast hier eine Parabelgleichung mit einer Formvariablen. Hier ist es die Formvariable a. Diese Formvariable a hat aber nichts mehr mit dem Öffnungsfaktor a zu tun, denn der ist oben "1". Statt von einer Formvariablen spricht man hier besser von einem Parameter a. Für diesen einen, einzigen "gotzigen" Parameter kannst Du jeden Buchstaben verwenden. Von mir aus nennst Du ihn Gustav. Dann wird aus der Parabelgleichung oben

y = x² - Gustav • x + 3 • Gustav

Üblicherweise stellen wir Mathe-Pauker folgende Aufgabe.

Aufgabe 1:

Gegeben ist die Parabelschar p(a) mit y = x² - ax + 3a.

a) Bestimme die Scheitelkoordinaten in Abhängikeit vom Parameter a.

b) Bestimme die Gleichung des Trägergraphen aller Scheitelpunkte.

 
     
 
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Aufgabe 2:

Gegeben ist die Parabelschar p(a) mit y = x² - 2ax + a² + 0,5a - 2.

a) Bestimme die Scheitelkoordinaten in Abhängikeit vom Parameter a.

b) Bestimme die Gleichung des Trägergraphen aller Scheitelpunkte.

 

 
 
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Aufgabe 3:

Gegeben ist die Parabelschar p(c) mit y = x² + 4cx + 4c² + - 1.

a) Bestimme die Scheitelkoordinaten in Abhängikeit vom Parameter c.

b) Bestimme die Gleichung des Trägergraphen aller Scheitelpunkte.

 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:32 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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