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Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
Parabellissima 12
Systeme quadratischer Gleichungen
 
     
 

Auf zum Endspurt! Ein herzliches Grüß Gott! Heute beginnen wir mit dem letzten Thema bei Parabellissma: Systeme quadratischer Gleichungen. Zumindest für die Wahlfachgruppen II und III in der bayerischen Realschule ist es das letzte Thema zur Parabel.

Kannst du Geraden schneiden? Erinnerst du dich noch daran wie du den Schnittpunkt von zwei Geraden ausgerechnet hast? Du hast die beiden Geradenterme gleichgesetzt und die so entstandene Gleichung gelöst. Damit hattest du den x-Wert des Schnittpunktes. Dämmert es dir? So helmartig den Nacken hinauf, über den Hinterkopf bis zur Vorderstirn? Diesen x-Wert hast du dann in eine der Geradengleichungen eingesetzt und damit den y-Wert des Schnittpunktes berechnet.

Ich sehe an deinen glasigen Augen, dass du nur helmartige Kopfschmerzen aber kaum eine Erinnerung hast. Ich erinnere dich mit einem Beispiel. Warum? Wir wollen danach Geraden mit Parabeln schneiden. Dazu brauchst du deine Erinnerung.

Beispiel:

Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden g1: y = - 0,5 x + 3,5 und
g2: y = 0,5 x + 0,5.

 
     
 
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Was habe ich dir links oben erzählt? Wenn du die zwei Geraden schneidest, musst du durch Gleichsetzen folgendes lineares Gleichungssystem lösen:

y = -0,5x + 3,5
y = 0,5x + 0,5

-0,5x+3,5 = 0,5x+0,5 |-3,5

-0,5x = 0,5x - 3 |-0,5x

- x = - 3 | : (-1)

x = 3

Das ist der x-Wert des Schnittpunktes S. Ihn setzt du in eine der beiden Geradengleichungen ein.

y = 0,5x + 0,5 | x=3 eingesetzt

y = 0,5 • 3 + 0,5 = 2

=> S (3 / 2)

 
   

 

 
     
 

So ich denke, ich habe deine Erinnerung zur Lösung von linearen Gleichungssystemen ausreichend reaktiviert. Und weißt du, was sich bei quadratischen Gleichungssystemen ändert? Nichts, gar nichts, ratzeputz nichts! Ich werde es dir beweisen.

Das Arbeitsblatt unten ist ein wenig groß geraten. Du musst es, wie früher auch schon, mit der Maus am roten Balken packen und etwas zur Seite schieben, damit du dir im Rand meine Plaudereien einblenden kannst. Mit den Schiebereglern kannst du eine Menge anstellen. Aber ich bitte dich sie noch in Ruhe zu lassen, da sich meine Plauderei auf die Anfangsstellung bezieht. Zur Not musst du die Seite halt aktualisieren (rechts oben die blauen Pfeile).

Aufgabe 1:

Berechne die Schnittpunkte der Geraden g: y = -0,5x + 2,5 und der Parabel
p: y = - 0,5x² - 4,5x - 3,5.

 
     
 
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Aufgabe 3:

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungssysteme.

 

 
 
a) y = 2x + 4   b) y = - x² + 4x + 2,5  
  y = x² - 2x + 3     y= - 0,5 x + 2,5  
           
c) y = 2x - 1   d) y = x² + 6x + 8,5  
  y = 2x² - 4x + 3     y = - 1,5x - 4  
 
     
 

Du solltest diese Aufgaben sowohl schriftlich als auch mit allen 3 Methoden, die der Casio-GTR bietet, lösen. Diese Methoden wären Nullstellenbestimmung und Schnittpunktsbestimmung im GRAPH-Menü und die Bestimmung der Lösung im EQUA-Menü. Dasselbe gilt für die nachfolgende Aufgabe. Auf der nächsten Seite kommen schwerere Aufgaben und ich habe keine Lust immer wieder von vorne anzufangen. Ein wenig Mühe kann ich von dir auch verlangen. Deine Lösungen kannst du mit dem Arbeitsblatt oben kontrollieren.

Aufgabe 4:

Überprüfe, ob die Gerade g, jeweils Tangente an die Parabel p ist. Berechne gegebenenfalls die Koordinaten des Berührpunktes oder der Schnittpunkte.

 

 
 
a) g: y = -4x + 2   b) P: y = - x² + 8x - 13  
  p: y = - x² + 4x + 2     g: y= - 2x + 12  
           
c) g: y = -6x - 2   d) p: y = - (x - 4)²  
  p: y = x² - 2x + 2     g: y = 6x - 144  
 
     
 

So und jetzt schneiden wir Parabel mit Parabel.

Aufgabe 5:

Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabeln p1und p2.

p1: y = x² - 4,5x - 1,5 und p2: y = - 0,5x² + 1,5x + 6

 
     
 
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So das wäre es für heute. Auf der nächsten Seite wird es anspruchsvoller. Du wirst das Erlernte anwenden.

 
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:32 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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