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Algebra mit Spaß lernen

 
 
 
Parabellissima 16
Parabel-Aufgaben aus Abschlussprüfungen
an den Realschulen in Bayern
 
     
 

Grüß dich Gott! Dein Lehrer wird dir inzwischen erzählt haben, wie so eine Abschlussprüfung aufgebaut ist. Du musst zwei lange Aufgaben und eine kurze Aufgabe in 150 Minuten lösen. Sie besteht aus einem sogenannten Wahlteil und einem Pflichtteil, d.h. aber nicht, dass du die Wahl hast. Nein, dein Lehrer wählt aus. Wahlaufgaben sind lang, Pflichtaufgaben sind kurz. Die Aufgaben kommen aus den Themenbereichen "Funktionen", "Ebene Geometrie" und "Raumgeometrie".

Bei den Aufgaben zu den Funktionen handelt es sich bei den langen Aufgaben immer um eine Parabel-Aufgabe. Der Zeitaufwand für die anderen Funktionen z.B. Hyperbel und Exponentialfunktion war im Unterricht viel zu klein. Du hast eigentlich nur einen Einblick bekommen. Kurz und gut das Thema "Andere Funktionen" eignet sich nur für Kurzaufgaben. Hier bei Parabellissima bespreche ich nur Parabel-Aufgaben der letzten Jahre.

 
     
     
 

Mathematik II

Wahlteil – Nachtermin 2006

Aufgabe D 1

 
     
 
D 1.0
 
Gegeben sind die Parabel p mit der Gleichung und die Gerade g mit der Gleichung mit .  
 
     
 
D 1.1
 

Zeichnen Sie die Parabel p und die Gerade g im Bereich von in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ;
 
3 P
 
     
 
D 1.2
 

Punkte und Dn auf der Parabel p sind zusammen mit Punkten und Cn auf der Geraden g Eckpunkte von Trapezen AnBnCnDn mit . Die Punkte An und Bn haben dieselbe Abszisse x, die Abszisse der Punkte Cn ist stets um 4 größer als die Abszisse x der Punkte An und Bn.

Zeichnen Sie die Trapeze A1B1C1D1 für x = –3 und A2B2C2D2 für x = 2 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
 
2 P
 
     
 
D 1.3
 

Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Länge der Seiten in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An wie folgt darstellen lässt:

.
 
2 P
 
     
 
D 1.4
 

Unter den Trapezen AnBnCnDn gibt es zwei Trapeze A3B3C3D3 und A4B4C4D4, deren Seiten und gleich lang sind.

Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte A3 und A4. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
 
4 P
 
     
 
D 1.5
 

Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte Cn und Dn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An.

[Ergebnisse: ; ]
2 P
 
     
 
D 1.6
 

Unter den Trapezen AnBnCnDn gibt es das Parallelogramm A5B5C5D5.

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes A5.
4 P
 
     
 
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Mathematik II

Haupttermin 2005

Aufgabe A 1

 
     
 
A 1.0
 
Die Gerade g hat die Gleichung mit . Die Punkte und sind die Schnittpunkte der Geraden g mit einer nach unten geöffneten Normalparabel p.  
 
     
 
A 1.1
 

Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der Parabel p sowie die Koordinaten des Scheitelpunktes S.

Zeichnen Sie sodann die Parabel p und die Gerade g in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ;

[Teilergebnis: p: ]
 
5 P
 
     
 
A 1.2
 

Punkte auf der Geraden g und Punkte auf der Parabel p mit haben jeweils dieselbe Abszisse x und sind zusammen mit Punkten Cn die Eckpunkte von Dreiecken AnBnCn. Die Winkel CnBnAn besitzen stets das Maß und für die Seiten gilt: .

Zeichnen Sie die Dreiecke A1B1C1 für x = 0,5 und A2B2C2 für x = 4 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
 
2 P
 
     
 
A 1.3
 

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für alle Vektoren auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet gilt: .

Berechnen Sie sodann die Koordinaten des Punktes C3 des Dreiecks A3B3C3 für x = 1,5 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
 
3 P
 
     
 
A 1.4
 

Berechnen Sie auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet den Flächeninhalt A der Dreiecke AnBnCn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An.

Überprüfen Sie sodann, ob es unter den Dreiecken AnBnCn ein Dreieck mit einem Flächeninhalt von 22 FE gibt.

[Teilergebnis: ]
 
4 P
 
     
 
A 1.5
 

Unter den Dreiecken AnBnCn gibt es die Dreiecke A4B4C4 und A5B5C5, in denen die Winkel A4C4B4 und A5C5B5 jeweils das Maß haben.

Berechnen Sie die Länge der Seiten bzw. auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
2 P
 
     
 
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© 2002 Wolfgang Appell

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