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Algebra mit Spaß lernen

Bienen, Biber und Binome 7
Extremwerte quadratischer Terme III
(quadratische Ergänzung)
 
 

Na du? Wie geht es dir? Ich hoffe du bist noch immer guten Mutes? Das darfst du auch sein. Du zeigst den Fleiß einer Biene und das Durchhaltevermögen und die Sturheit eines Bibers. Recht so! Du bist auf dem besten Weg zu besten Mathenoten. Was du allerdings aufwenden musst ist Zeit.

Diese Zeit solltest du in Portionen zerlegen. Wenn du Zeit zum Lernen hast, kannst du jeden Tag nur eine Aufgabe machen. Wenn du Feuer unter'm Dach hast, mache nicht alle Teilaufgaben einer Aufgabe. Und mache Pausen! Plane sie ein. Hast du schon mal was vom Intervalltraining im Sport gehört? Du steigerst deinen Lernerfolg enorm, wenn du bei längerem Lernen eine satte Pause einschaltest.

Weißt du, was der größte Fehler bei der Vorbereitung auf eine Schulaufgabe ist?

Es ist völlig sinnlos, nutzlos, ergebnislos, erfolglos und gedankenlos noch am Vortage zu lernen.

Die Fußballbundesliga spielt am Samstag. Hast du schon einmal gehört, dass ein Trainer am Freitag eine Trainingseinheit angeordnet hat? Die Spieler wären samstags nur noch lahme Enten, die von der gegnerischen Mannschaft mit Freuden als knusprige Pekingente vernascht würden. Selbst am Donnerstag ist nur leichtes Aufwärmtraining angesagt. So solltest du es auch halten. Zumindest am Vortage der Schulaufgabe solltest du dein Lernen schon abgeschlossen haben. Du darfst höchsten noch ganz leichtes Aufwärmtraining machen um deine Überzeugung zu festigen, dass du alles Notwendige gelernt hast. Noch besser wäre es, du wärest 2 Tage vor der Schulaufgabe schon fertig mit Lernen.

Dein Gehirn braucht nämlich Zeit alles richtig zu sortieren. Es arbeitet wirklich gelegentlich auch ohne dich. Vor allem im Schlaf.

Auf der nächsten Seite verrate ich dir, mit welchen Tricks du dich stressfrei auf eine Mathe-Schulaufgabe vorbereitest. Hier wollen wir endlich anfangen. Oderrrr?

Die Lösung blendest du mit Mausklick auf die Aufgabe ein. Doch denke an das Schnitzel!

 

 
 

Aufgabe 1:

Bestimme den Extremwert der folgenden Terme.

a) T(x) = 4x² - 4x + 2

 

 
   
 

b) T(x) = 1,25x² + 2,5x + 3

 

 
 

 

 
 

c) T(x) = -14x + 21 + 7x²

 

 
 

 

 
 

d) T(x) = 5x (x + 4) - 10

 

 
   
 

e) T(x) = 12x² + 18x - 3x²

 

 
   
 

f) T(x) = x (12x - 24) + 6

 

 
   
 

g) T(x) = -4x² + 10x² - 24x + 6

 

 
 
 
 

h) T(x) = (2x - 3)² - 2x²

 

 
   
 

i) T(x) = (3x + 1)² + 9

 

 
   
 

j) T(x) = (x - 3)(x + 6) + 5

 

 
   
 

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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:37 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Papa, weißt du was an unserer Biberburg noch fehlt? Eine quadratische Ergänzung! Erst dann ist sie vollständig quadratisch und praktisch und gut!
 

Aufgabe 2:

Bestimme den Extremwert.

T(x) = -x² + 3x - 2

 

Steht beim x² ein negativer Faktor wie hier -1, dann musst du ihn ebenfalls ausklammern. Dabei sind Vorzeichenfehler möglich. Also aufgepasst!

-x² + 3x - 2 =

-1 [x² - 3x] -2 =

a² = x² => a = x

2ab = 3x = 2*x*1,5

=> b = 1,5

-1 [(x²-3x+1,5²)-1,5²] - 2

-1 [(x - 1,5)² - 2,25] - 2

- (x - 1,5)² + 2,25 - 2

- (x - 1,5)² + 0,25

Tmax = 0,25 für x = 1,5

 

Aufgabe 3:

Bestimme den Extremwert.

a) T(x) = -x² - 8x + 7

 

 

b) T(x) = -3x² - 12x + 9

 

c) T(x) = -x²+2x +1

 

d) T(x) = -0,25x(x+2)+0,5

 

e) T(x) = -3,5x²+10,5x + 7

 

f) T(x)= x²+x - 5

 

g) T(x) = -3x² + 8