Figurine12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Algebra mit Spaß lernen

Bienen, Biber und Binome 8
Extremwerte quadratischer Terme IV
(quadratische Ergänzung)
 
 

So ich will mein Versprechen einlösen und dir verraten, wie du dich erfolgreich auf eine Schulaufgabe vorbereitest. Ich grüße dich und auf geht's. Der Zeitaufwand ist um so geringer je aufmerksamer du dem Unterricht folgst. Eine aktive Mitarbeit wäre für dein Gedächtnis auch nützlich und für deine(n) Lehrer/Lehrerin wünschenswert, ist aber nicht unbedingt erforderlich. Jede nicht gemachte oder abgeschriebene Hausaufgabe dehnt deine Vorbereitungszeit um einen Tag aus. Du musst wissen, welche Themengebiete in der Mathe-Schulaufgabe verlangt werden. Zu jedem Themengebiet gibt es im Lehrbuch "Zusammenfassende Übungen". Mit diesen "Zusammenfassenden Übungen" solltest du dich beschäftigen und vor allem mit den Übungen, die ihr im Unterricht und als Hausaufgabe gemacht habt.

Stöhne nicht, wenn es im Buch 70 Seiten sind. Die meisten Seiten dienen nur dazu um Anlauf für die "Zusammenfassenden Übungen" zu nehmen. Wenn du im Unterricht einigermaßen aufgepasst hast, brauchst du dich um die "Anlauf"-Seiten nicht zu kümmern. In der 8. Klasse schreibst du nur noch 3 Schulaufgaben im Jahr, d.h. es werden 2 bis 3 Themenbereiche geprüft mit je 2 bis 3 Seiten "Zusammenfassenden Übungen". Es sind also keine 70 Seiten, sondern vielleicht 7 bis 10 Seiten. Diese 7 bis 10 Seiten verteilst du auf die 14 Tage vor der Schulaufgabe. Du zerlegst den Stoff in Portionen! Dein Zeitplan sollte außerdem Pufferzeiten haben, wenn du überaschender Weise an dem vorgeplanten Tag etwas anderes machen möchtest.

Jede(r) vernünftige Lehrer(in) wird den Hauptteil seiner Schulaufgabe aus dem zuletzt behandelten Themenbereich wählen. Aus den weit zurückliegenden Themenbereichen wird er nur das Grundwissen verlangen.

Es ist eine völlig krankhafte Vorstellung, wir LehrerInnen seien hundsgemeine Knilche, die nur im Sinn haben dich reinzulegen. Wenn du etwas ziemlich Schwieriges gerne machst, und Unterrichten ist schwierig, auch wenn sich mancher Popel einbildet, er könnte das auch, also wenn du so etwas zu deinem Beruf gemacht hast, wünscht du dir Erfolg, brauchst du den Erfolg wie die Luft zum Atmen. Aber verschenken, verschenken tut kein(e) LehrerIn seine Noten. Er/Sie würde sich ja selbst bescheißen.

Wir haben auch Anlauf genommen, 7 Webseiten Anlauf, und das nur um Aufgaben zu lösen, wie sie hier auf der 8. Webseite zu finden sind.

Aufgabe 1:

Ein Rechteck hat die Seitenlängen 7 cm und 4 cm. Die kürzere Seite wird um 2x cm verlängert und gleichzeitig die längere Seite um x cm verkürzt.

a) Zeichne das ursprüngliche Rechteck und das neue Rechteck für x = 1 cm

b) Für welche Werte von x existieren Rechtecke? Gib das Intervall für x an.

c) Stelle den Flächeninhalt des neuen Rechtecks in Abhängigkeit von x dar.

d) Ermittle die belegung von x, für die das Rechteck seinen größten Flächeninhalt hat und gib diesen größten Flächeninhalt an.

e) Um wie viel Prozent geringer ist der Flächeninhalt des Rechtecks aus Aufgabe a) d.h. x=1 gegenüber dem maximalen Flächeninhalt.

f) Für welche Belegung von x ergibt sich ein Quadrat? Überprüfe deine Vemutung durch Einsetzen. Wie könntest du den zugehörigen Wert von x durch Rechnung ermitteln?

Das ist ein ganz schönes Brett, oderrr? Keine Angst du hast ja mein Arbeitsblatt unten. Meine Plaudereien solltest du erst einblenden, wenn du es wirklich ernsthaft selbst versucht hast. Nur wer das Schitzel... ich hör ja schon auf.

Schiebe das Arbeitsblatt am roten Balken nach links (Anklicken und Maustaste gedrückt halten) und klicke auf 1, 2, 3 usw. um meine Plaudereien einzublenden.

 

 
 
1
2
3
4
5
6
7
     
 
 
     
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
 

 

 

 
 

In der nächsten Aufgabe läuft alles wie oben, d.h. du blendest wieder mit Mausklick auf 1, 2, 3, usw meine Plaudereien am Rand ein. Versuche es aber zuerst selber. Denke ans Schnitzel! Gib nicht so schnell auf. Wenn dir gar nichts einfällt, kannst du dir ja meinen Hinweis einblenden. Eigentlich ist er ja nicht notwendig. Das Gitternetz sollte reichen.

Aufgabe 2:

Dem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck ABC mit = 10 cm werden Rechtecke DEFG einbeschrieben (vgl. unten das Arbeitsblatt, betätige den blauen Schieberegler).

a) Stelle den Flächeninhalt und Umfang der Rechtecksfläche in Abhängigkeit von x dar.

b) Für welche Werte von x existieren Rechtecke? Gib das Intervall für x an.

c) Bestimme den maximalen Inhalt der Rechtecksfläche rechnerisch.

d) Hat dieses Rechteck mit dem größten Flächeninhalt auch den größten Umfang?

e) Wie viel Prozent der Dreiecksfläche nimmt das maximale Rechteck ein?

f) Für welchen x-Wert wird das Rechteck zu einem Quadrat?

 
     
 
1
2
3
4
5
6
       
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
 

 

 

 
 

Aufgabe 3:

Für den Bau eines Kaninchengeheges hat Laura 14 m Drahtzaun bekommen. Das Kaninchen soll eine möglichst große rechteckige Fläche zur Verfügung haben.

a) Welchen maximalen Flächeninhalt kann Laura erreichen, wenn das Gehege frei steht? Welche Seitenlängen muss sie wählen?

b) Welchen maximalen Flächeninhalt hätte ein Gehege, das mit einer Seite an die Hauswand angrenzt?

c) Wie viel Prozent an Fläche gewinnt Laura durch die Hauswand?

 
 

 

 
 
1
2
3
             
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
 

Ach du meine Güte, zwei Bonbons in einer Tüte! Jetzt bastle ich seit fast 10 Jahren Webseiten. Und erst mit dieser Seite habe ich begriffen, wie ich es anstellen muss, dass der Firefox meine Seiten so darstellt wie der Internetexplorer von Microsoft. Nach und nach werde ich meine Seiten überarbeiten und ausbessern.

 

 
 
Zurück zu Seite 7 geht es hier...
Hier endet diese Lerneinheit
 
     
 
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:37 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats
 
 
Das habe ich mir ehrlich verdient!