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Algebra mit Spaß lernen

 

Geraden geschnitten, Gleichungen gelöst 2
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen - Gleichsetzungsverfahren

 
     
 

Hi du! Wie geht es dir? Du willst wissen, ob du wirklich den GTR einsetzen darfst, um lineare Gleichungssysteme zu lösen? Bei mir alle mal, wie das bei deinem Lehrer/ deiner Lehrerin ist, weiß ich nicht. Grundsätzlich ist der GTR an der bayerischen Realschule zugelassen. Das Einzige, was du nicht verwenden darfst, ist die Programmierfähigkeit. Meiner Meinung nach kann ein Lehrer den vollen Einsatz des GTR nur in begründeten Ausnahmefällen untersagen.

Aber nicht alle besitzen einen GTR, oder vielleicht hast du ihn einmal vergessen, oder die Batterien sind leer. Es gibt eine Menge Gründe, dass man ein lineares Gleichungssystem auch ohne GTR "zu Fuß" lösen können muss. In früheren Jahren haben die bayerischen Realschüler 4 verschiedene Lösungsverfahren trainieren müssen. Das steht auch dieses Schuljahr 2007/08 noch im Lehrplan drin, es soll sich aber im nächsten Schuljahr ändern. Du solltest das Gleichsetzungsverfahren bzw. das Einsetzungsverfahren beherrschen. Die beiden Verfahren sind sehr, sehr ähnlich. Dazu zeige ich dir, wie du mit dem Gleichungslöser deines GTR ein lineares Gleichungssytem lösen kannst. Dann gibt es da noch das Additionsverfahren. All denen, die einen Sinn für Mathe-Artistik haben, führe ich es am Ende kurz vor. Doch lernen brauchst du es eigentlich nicht. Das Determinantenverfahren ist völlig überflüssig geworden, da der Gleichungslöser deines GTR damit arbeitet. OK, ich gebe zu, für Mathe-Freaks wäre es vielleicht interessant, aber nicht für den Alltagsgebrauch im Unterricht. Die eingesparte Übungszeit kann man sinnvoller nutzen.

Gleichsetzungsverfahren

1. Schritt:

Du löst beide Gleichungen nach derselben Variablen auf. Hier bietet es sich an nach der Variablen y aufzulösen. Aber du kannst beide Gleichungen auch genausogut nach der Variablen x auflösen.

2. Schritt:

Im Schnittpunkt S der zugehörigen Geraden haben beide Gleichungen denselben y-Wert. Damit sind auch die Werte der Terme -2x+1 und 3x+2 gleich. Setze die Terme auf der rechten Seite gleich und berechne den Wert von x.

3. Schritt:

Berechne den Wert von y, indem du den Wert von x in eine der beiden Gleichungen oben einsetzt.

Du solltest dir angewöhnen deine Lösung immer mit dem GTR zu kontrollieren. Es geht aber auch ohne GTR. Setze dazu deine Lösung oben in beide Gleichungen ein. Es sollten zwei wahre Aussagen entstehen.

 
 

 

 
  Aufgabe 1:  
     
 

a)

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b)

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c)

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d)

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e)

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f)

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Mit ein wenig Geschick kannst du dir eine Menge Arbeit sparen. So kannst du natürlich beide Gleichungen auch nach dem Vielfachen einer Variablen auflösen.

 
     
 

 
     
 

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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:38 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufgabe 2:

Löse nach dem Vielfachen von y auf und wende das Gleichsetzungsverfahren an.

a)

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b)

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Kommen in einer Gleichung Brüche vor, multiplzierst du mit dem Hauptnenner!
 

Aufgabe 3:

Bestimme die Lösungsmenge.

 

a)

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b)

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