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Algebra mit Spaß lernen

 

Geraden geschnitten, Gleichungen gelöst 4
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen -
Aufgaben aus Geometrie und Wirtschaft

 
     
 

Bisher hast du gelernt, wie du lineare Gleichungssysteme löst. Jetzt sollst du lernen wie man sie aufstellt. Das ganze ist ja kein Selbstzweck, sondern ein äußerst nützliches Intrument um Probleme zu lösen. Doch erst einmal Servus. Wie geht es dir? Gut? Na dann stürzen wir uns ins Aufgabengetümmel.

Aufgabe 1:

Das Dreieck ABC ist gleichschenklig mit der Basis [AB]. Der Punkt C liegt auf der Geraden AD.

Es gilt: A(-4/1); B(5/-2)

a) Zeichne das Dreieck ABC für D(-1/4).

b) Zeige durch Rechnung, dass gilt: C(3,5/8,5)

c) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

d) Führe die Aufgaben a), b) und c) für D(0/3) durch

 
 

 

 
 
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Nr. 1
 

a)

Einen Punkt kannst du nur als Schnittpunkt von 2 Linien konstruieren. Der Punkt C liegt einmal auf der Geraden AD. Aber auf welcher Linie muss er noch liegen, wenn das Dreieck ABC gleichschenklig sein soll, wobei die Seite [AB] die Basis ist?

Jetzt habe ich dir die Antwort doch schon in den Mund gelegt. Spucks aus! Wenn du nach 5 Minuten tiefen, angestrengten Sinnens immer noch nicht drauf kommst, solltest du nicht zur Freiwilligen Feuerwehr gehen. Du hast den Hang auf der Wasserleitung zu stehen.

'tschuldigung! Ok, schalte den Hinweis ein. Was will er dir sagen?

Jedes gleichschenklige Dreieck hat eine Symmetrieachse. Es ist die Mittelsenkrechte der Basis. Ziehe den Punkt C auf den Schnittpunkt der Geraden AD und der Mittelsenkrechten von [AB].

b)

Die zeichnerische Lösung weist dir den Weg zur rechnerischen Lösung.

 
   
 
 

Aufgabe 2:

gegeben sind die Trapeze PQnRnSn mit den Grundseiten [PQn] und [RnSn]. Die Punkte Qn(x/y) liegen auf der Geraden h mit y = 1 und die Punkte Rn(x/-x+11) auf der Geraden g mit y = -x + 11. Die Strecken [RnSn] haben stets die Länge 2 LE.

Es gilt: P(0/1)

a) Zeichne zwei Trapeze PQ1R1S1 und PQ2R2S2 für x = 1 und x = 5.

b) Für welche Belegungen von x existieren Trapeze PQnRnSn?

c) Ermittle durch Zeichnung und durch Rechnung die Belegung von x, für die der Punkt R3 des Trapezes PQ3R3S3zusätzlich auf der Geraden w
mit y = 0,6x + 7,8 liegt.

d) Berechne den Flächeninhalt der Trapeze PQnRnSn in Abhängigkeit von x.

[Ergebnis: A8x9 = (-0,5x² + 4x + 10) FE]

e) Berechne den Flächeninhalt des Trapezes PQ3R3S3.

f) Für welche Belegung von x wird der Flächeninhalt eines Trapezes maximal?

 
     
 
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Aufgabe 3:

Für einen Jahresverbrauch von 2600 m³ Erdgas werden der Familie Lechner einschließlich Grundgebühr 647,60 Euro netto berechnet. Familie Friesinger bezahlt bei einem Verbrauch von 2900 m³ Erdgas im Jahr bei gleichem Tarif 704,60 Euro. Berechne den Nettopreis für 1 m³ Erdgas und die Grundgebühr für den Zähler.

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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:39 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufgabe 4:

Aus fünf Garben einer guten Ernte und zwei Garben einer schlechten Ernte erhält man 36 Tou (altes chinesisches Hohlmaß). Aus einer Garbe einer guten Ernte und vier Garben einer schlechten Ernte erhält man 18 Tou. Wie viel Tou erhält man aus einer Garbe von einer guten Ernte?

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