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Algebra mit Spaß lernen

 

Geraden geschnitten, Gleichungen gelöst 5
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen -
Aufgaben aus der Wirtschaft und Bewegungsaufgaben

 
     
 

Grüß Gottle! Ja, heute grüße ich dich einmal schwäbisch, schließlich bin ich in Schwaben aufgewachsen. In medias res, d.h. auf die Plätze fertig los!

Aufgabe 1:

Frau Monet hat 5000 Euro Festgeld bei der Raibank und Herr Klee 8000 Euro bei der Schlaukasse angelegt. Für beide Anlagen zusammen gibt es im Jahr 467,50 Euro Zinsen. Wenn man beide beide Zinssätze vertauschen würde, würden sich insgesamt 475,00 Euro Zinsen im Jahr ergeben.

a) Wer hat sein Geld zu einem höheren Zinssatz angelegt? Begründe.

b) Schätze wie hoch die Zinssätze sein könnten.

c) Berechne mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems die beiden Zinssätze.

Festgeld nennt man Geldanlagen, die für einen bestimmten Zeitraum fest gelegt sind. In diesem Zeitraum kann man nicht über das Geld verfügen. Je länger man sein Geld "festlegt" desto höher ist der Zinssatz.

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Aufgabe 3:

Von Amhofen nach Burgstadt ist eine Reisegruppe mit Fahrrädern unterwegs. Ein Kleinbus ist für die Versorgung mit Getränken und für Pannenhilfe zuständig. Unten im Arbeitsblatt ist eine möglich Fahrt von Fahrradgruppe und Bus dargestellt.

a) Welcher der Graphen stellt die Fahrt mit dem Rad bzw. mit dem Bus dar?

b) Gib die Geschwindigkeiten der Radfahrer und des Kleinbusses an.

c) Von wo aus startet der Bus? Von Burgstadt oder von Amhofen? Begründe.

d) Ermittle die Gleichung der geraden, auf denen der blaue und der grüne Graph liegen.

e) Wann fährt der Bus ab, wann trifft er auf die Radfahrergruppe? Wie weit fährt er dabei?

f) Wann muss der Bus in Amhofen abfahren, damit er die Radfahrergruppe trifft, wenn diese genau die Hälfte ihrer Etappe zurückgelegt hat. Die Geschwindigkeit des Busses soll so groß sein wie in b).

 
     
 
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Aufgabe 4:

Die Fähre FINNJET befindet sich um 10:00 Uhr bei dichtem Nebel in der Ostsee südlich der dänischen Insel Bornholm in Position F(80/40). Ihr kurs beträgt 15 sm 8Seemeilen) pro Stunde Richtung West und 5 sm pro Stunde Richtung Süd. Zur gleichen Zeit ist das Kreuzfahrtshiff Kap ARKONA östlich der Insel Rügen unterwegs. Ihre Postion A ist 40 sm westlicher und 30 sm südlicher als die position F. Der Kurs der Kap ARKONA beträgt 2,5 sm pro Stunde Richtung OST und 7,5 sm pro Stunde Richtung Nord.

a) Zeichne die Fahrtrouten der beiden Schiffe in ein Koordinatensystem.
(Für die Zeichnung: 1 cmm <=> 10 sm. Die y-Achse zeigt in Nordrichtung.)

b) Gib die Position S an, die von jedem der beiden Schiffe gekreuzt wird.

c) Ermittle diese Position mithilfe eines linearen Gleichungssystems.

d) Begründe: Die Geschwindigkeit der FINNJET ist doppelt so groß wie die der Kap ARKONA.

f) Berechne, ob es zum Zusammenstoß der beiden Schiffe kommt, wenn beide Kurs und Geschwindigkeit beibehalten.

 
     
 
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Nr. 1
 

a)

Du zeichnest den Punkt F ins Koordinatensystem. Von dort aus gehst du 15 sm in Richtung West und 5 sm in Richtung Süd. Damit hast du einen 2. Punkt der Geraden. Mit dem Punkt A machst du es ebenso.

 

b)

Die Position beträgt etwa (46/29).

 

c)

Zunächst musst du die Geradengleichungen aufstellen. Von jeder Geraden kennst du einen Punkt und den Steigungsvektor.

Der FINNJET fährt, wenn er 15 Seemeilen nach Westen fährt, auch 5 Seemeilen nach Süden. Er bewegt sich sozusagen gegen die Richtung der Koordinatenachsen. Es gilt:

 
   
 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 19:39 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufgabe 2:

Für den Kauf einer Doppelhaushälfte hat Familie Zingerl insgesamt 80000 Euro Darlehen bei der Sparkasse aufgenommen. Für das erste Darlehen muss Familie Zingerl 5,75% Zinsen bezahlen. Das zweite Darlehen erhält sie zu 5,50% Zinsen. Insgesamt bezahlt die Familie im Jahr 4475 Euro Zinsen.

a) Wie hoch ist die durchschnittliche Belastung durch die Darlehen für die Familie Zingerl im Monat?

b) Berechne die Höhe der beiden Darlehen. Erstelle dazu ein lineares Gleichungssystem.

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