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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 
Strecken ohne Schrecken 6
Berechnung des Teilpunktes einer Strecke
 
     
 
ab Jahrgangsstufe 9 ( erstellt 19. Dezember 2006 ff., überarbeitet 20.04.2008)
 
     
 

Grüß Gott und ich freue mich, dass du weitermachst. Auf Seite 4 hast du den Teilpunkt einer Strecke T konstruiert. Heute will ich dir auf dieser Seite vorführen, wie du die Koordinaten des Teilpunktes T berechnen kannst.


 
 

Die Konstruktion unten kennst du schon von Seite 4. Doch diesmal geht es nicht um Konstruktionsschritte, sondern um Rechenschritte. Außerdem will ich dir die Fähigkeiten deines graphischen Taschrechners, bei der Lösung von solchen Problemen zu helfen, aufzeigen. Auf los gehts's los. Los! Ich kann es dir gar nicht oft genug sagen:

Die zeichnerische Lösung zeigt dir auch einen Weg zur rechnerischen Lösung!

Es gibt allermeistens mehrere Lösungsmöglichkeiten, aber wie gesagt die zeichnerische Lösung zeigt dir aber immer einen möglichen Lösungsweg. Du schiebst das Zeichenblatt mit der Maus zur linken Seite, dann kannst du dir rechts der Reihe nach die Diskussion über die Rechenschritte einblenden. Du klickst auf 1. bzw. 2. usw. Die Ergebnisse der Rechenschritte werden automatisch beim Ausblenden unter dem Zeichenblatt eingeblendet. Alles klar? Dann los!

 
     
     
 

Übung 1:

Teile die Strecke [AB] durch den Punkt T, so dass gilt: = 4 : 7
mit A(-3/1) und B(4/8). Berechne die Koordinaten von T.

Das Folgende kennst du ja nun schon von der letzten Seite. Packe das Applet mit der Maus an der roten Leiste und schiebe es nach links, so dass rechts der Platz für die Beschreibungen der Rechenschritte frei wird. Klicke auf 1. usw!

 
 

 

 
 
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7
     
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
         
     
  Zwischenergebnisse:  
     
  1. Steigung von AB: m = 1  
     
  2. y-Achsenabschnitt von AB: t = 4 => AB: y = x + 4  
     
  3. Steigung von QT: m = = - 1,75  
     
  4. y-Achsenabschnitt von QT: t = 2,75 => QT: y = - 1,75 x + 2,75  
     
  5. x-Koordinate von T: x = - 0,45; die y-Koordinate findest du unter 6. oben im Rand  
     
     
 

Im Unterricht, in der Schulaufgabe, Stegreifaufgabe oder in der Abschlussprüfung steht dir ein so wunderbares GeoGebra-Zeichenblatt nicht zur Verfügung. Aber du hast deinen graphischen Taschenrechner und der kann weit mehr als im Run-Menü irgend etwas auszurechnen. Viele Kollegen halten diese tollen Möglichkeiten des GTR für Verrat an der Mathematik. Als vor vielen, vielen Jahren der Taschenrechner im Unterricht zugelassen wurde dachten die Herren Rechenmeister auch die Mathe-Welt geht unter und sie würden arbeitslos. Das Gegenteil war der Fall. Obwohl ich zugeben muss, die Fähigkeit im Kopfrechnen hat nachgelassen. Dafür haben aber andere Fähigkeiten zugenommen.

Kurz und gut ich bin völlig anderer Meinung. Dein Lehrer darf dich in der Nutzung deines GTR einschränken aber:

In der Abschlussprüfung ist der GTR mit allen seinen Fähigkeiten zugelassen (außer der Programmierfähigkeit)

Dabei gelten folgende Regeln:

1. Wenn es in einer Aufgabe heißt "berechne", dann brauchst du eine Rechnung. Aber bevor du z.B. den Schnittpunkt von zwei Geraden berechnest, musst du ja die zwei Geraden erst zeichnen. In diesem Fall ist es sehr hilfreich, wenn du sie zunächst im Display deines GTR darstellst. Du vermeidest dadurch zumindest den Fehler, die Steigung falsch abzuzählen. Dort kannst du dir auch die Koordinaten des Schnittpunktes zur Kontrolle anzeigen lassen. Kurz und gut, auch bei "Berechne" den GTR zur Fehlervermeidung und Rechenkontrolle einsetzen.

2. Wenn es in einer Aufgabe heißt "bestimme", dann darfst du bedenkenlos die grafischen Fähigkeiten des GTR einsetzen und damit auch grafische Lösungsmethoden. Es reicht aber nicht nur das Ergebnis hinzuschreiben. Du musst die wichtigsten Tastaturbefehle dokumentieren damit deine Lösung nachvollziehbar ist. Das kannst du alles bei mir lernen.

Ich zeige ausschließlich den Einsatz des Casio CFX-9850GB Plus
und seiner Anverwandten!
(Dieser GTR wird an meiner Schule eingesetzt.)

Ich werde dir jetzt zeigen, wie du von deinem Casio eine Geradengleichung berechnen lassen kannst, wenn zwei Punkte gegeben sind. Da ich völlig überfordert wäre, wenn ich bei jeder Matheaufgabe zeigen würde, wie man dazu den Casio verwendet, habe ich eine Extraseite gemacht, so dass ich es nur einmal erklären muss. Hier geht es zu

Der Casio berechnet die Geradengleichung aus zwei Punkten

 
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:43 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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