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Mathe-Geschichte(n) mit Spaß lernen

 
Abakus - Zahlendarstellung
 
     
  Der Abakus, wie er heute noch eingesetzt wird, ist ein Rechenbrett mit Kugeln, meist Holz- oder Glasperlen. In der Antike wurden Münzen oder Steine, sogenannte Rechensteine verwendet. Das Wort Abakus kommt vom lateinischen Wort abacus beziehungsweise vom griechischen ábax und bedeutet Tafel, Tablett, Tisch. Mit einem Abakus sind die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführbar, aber auch das Ziehen von Quadrat- und Kubikwurzeln.  
     
 

Der chinesische Abakus, wie er hier im Applet, besteht üblicherweise aus einem Hartholzrahmen mit mehreren senkrecht angeordneten, parallelen Stäben. Auf jedem Stab können sieben Holzperlen nach oben oder unten geschoben werden. Eine Querstrebe teilt den Abakus in zwei Bereiche. Im oberen Bereich besitzt jeder Stab zwei Perlen, im unteren fünf. Die Anzahl der Stäbe liegt bei einem Standardabakus bei zehn bis zwölf, kann aber bei Bedarf größer sein.

Der chinesische Abakus links ist ein Applet. Du kannst die Perlen durch anklicken mit der Maus zur Trennleiste hinbewegen oder fortbewegen. Am Besten funktioniert es, wenn Du die Perlen in der unteren Hälfte anklickst.

Bequemer rechnest Du mit diesem Online-Abakus oder mit diesem Java-Abakus.

 
     
 

Wie werden nun die Zahlen mit dem Abakus dargestellt ?

Jeder Stab repräsentiert eine Dezimalstelle: der rechte Stab die Einerstelle, der zweite von rechts die Zehnerstelle, usw. Jede Perle im unteren Teil steht für eine Einheit der jeweiligen Dezimalstelle, jede im oberen für fünf. Eine Perle wird gezählt, wenn sie in Richtung der Querstrebe geschoben wird.
Sind fünf untere Perlen eines Stabes abgezählt, erfolgt ein "Übertrag" in den oberen Bereich: Eine Fünferperle wird gesetzt, die Einer zurückgeschoben. Sind beide oberen Perlen gezählt, dann wird das Ergebnis (10) auf die nächste Stelle Dezimalstelle - das ist der linke Nachbarstab - übertragen.

Nachkommastellen - beispielsweise zum Rechnen in DM und Pfennigen - können berücksichtigt werden, indem man sich das Dezimalkomma fest zwischen zwei Stäben denkt. Die Stäbe links davon stellen dann den ganzzahligen (DM-)Anteil dar, die Stäbe rechts den gebrochenen (die Pfennige).

Echte Professionalität auf dem Abakus erreicht man nur mit der richtigen Fingerfertigkeit: Beim dargestellten chinesischen Abakus werden die Perlen im unteren Teil nur mit Daumen und Zeigerfinger bewegt, der Daumen schiebt die Perlen nach oben, der Zeigefinger in der Regel nach unten. Die Perlen im oberen Teil werden mit dem Mittelfinger nach unten und oben bewegt.

Ausnahmen gibt es bei bestimmten Operationen, beispielsweise Addition von 3 zur 8. Hier muß der Zeigefinger Perlen hochschieben. Die Addition der Drei wird Jian Chi Jia Shi genannt und bedeutet subtrahiere 7 addiere 10.

Dem erstmaligen Anwender des Suan Pan (des chinesischen Abakus) die Frage, wozu auf jedem Stab Kugeln im Wert von insgesamt 15 Zählern angebracht sind (zwei mal fünf-wertig im "Himmel" plus insgesamt fünf einfache Zähler in der "Erde", also unterhalb der Leiste), wenn man doch pro Spalte lediglich Ziffern von eins bis neun darstellen muß (siehe Soroban = japanischer Abakus), also neun Zähler pro Spalte ausreichend wären. Wir folgern daraus, die Zahl 10 lässt sich demnach auf verschiedene Arten darstellen:

 
 
 
 

In jeder Spalte ist die Zahl 5 sowohl im "Himmel" (sogar doppelt), als auch in der "Erde" zu finden. Anscheinend liegt hier eine Überbesetzung der Spalte vor. Wozu ist diese "Überbesetzung" notwendig? Diese Überbesetzung der Spalte erweist sich beim Rechnen als äußerst praktisch. Damit lassen sich "Überträge" zwischenspeichern. Beim Soroban muss man diese Überträge im Kopf behalten. Doch die größere Anzahl der Rechenperlen führt zu einer größeren Anzahl von Verschiebeoperationen. Dies wirkt sich auf die Rechenzeit aus. Das lässt sich aber durch Übung ausgleichen.

 
     
  Quelle FH Friedberg Abakus

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Diese Seite wurde zuletzt am Sonntag 21 September, 2008 22:26 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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