Zur Home
 
 
 

Also gut, du hast recht, ich habe versprochen, dass alles schlicht und einfach ist. Aber ich habe nicht versprochen, dass es auf Dauer nicht anstrengend ist. Hast du nicht alles verstanden bisher, und hast du nicht alle Übungen zustande gebracht? Ja, Klasse, großes Lob. Ja, Ja, man wird müde.

Ich sage dir mal eines, wenn dir jemand verspricht, es gäbe Lernen ohne Anstrengung und ohne Mühe und Müdigkeit, dann achte mal auf seine Nase. Sie wird zur Lügennase. Lernen ohne Anstrengung gibt es nicht. Oder glaubst du ein Olympiasieger sitzt 3 Jahre und 11 Monate auf der Terrasse, dann trainiert er 3 Wochen und fährt danach zu den Olympischen Spielen?

Ich hoffe, du gehörst nicht zu den SchülerInnen, die mich am Tag vor der Schulaufgabe anmailen und um Hilfe schreien. Da zucke ich nur die Achseln und denke mir, wie oft haben wohl ihre/seine Lehrer ihr/ihm erzählt wie man sich richtig vorbereitet.

lastminute learning ist
Sch... Mist!!!!

Und Anstrengung darf und kann auch Spaß machen!

Warum ich so viel Pauker-Geschmarri von mir gebe? Weil du keine Lust hast heute weiter zumachen.

Ok, noch eine Übung mit unserem Kärtchen-Computer.

Übung6:
Ich habe hier 5 Alien-Zahlen. Davon kannst du 3 Stück mit dem Kärtchen-Computer in Erdlings-Zahlen übersetzen. Bei den letzten beiden aber hilft nur tiefes, tiefes Nachdenken.

 

Alien

Erdling

101011

110010

111111

1010111

1100100

 
Alien Stufenzahlen
 
2
=
2
4
=
2 · 2
8
=
2 · 2 · 2
16
=
2 · 2 · 2 · 2
32
=
2 · 2 · 2 · 2 · 2
64
=
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

usw.

 
Rechnen mit Spaß lernen

 
Wie rechnet ein zweifingriger Alien?
Teil 1
 
     
  Na du, wir haben uns lange nicht gesehen. Wie geht's dir? Gut! Das ist gut. Du fragst wie ich auf so etwas Abartiges wie zweifingrige Aliens komme? Dir reicht es, wenn du ganz normal rechnen kannst. Ich habe halt Phantasie und mit uns Mathepaukern geht manchmal der Alien durch. Jetzt hab' nicht gleich wieder die Hosen gestrichen voll. Ich werde dir beweisen, dass auch in dir etwas von einem Alien steckt und alles ist sowieso ganz schlicht und einfach.  
     
 

Wieviel ist das? Nein, ich will dich nicht veralbern. Antworte einfach. Zehn! Genau, und jetzt überlegen wir einmal auf wie viele Arten wir das darstellen können. Nimm deinen Block und lass dir mindestens 5 Darstellungsweisen von "Zehn" einfallen.

So und jetzt zeigst du mir was du aufgeschrieben hast.

 
     
  10, das hätte ich auch als erstes hingeschrieben, na gut 1 + 9 und 3 + 7 will ich auch gelten lassen. Aber versuche einmal die "Zehn" nicht als Ergebnis einer Rechnung darzustellen. Also noch mal.  
     
 

| | | | | | | | | | das ist schon besser und hier das auch ||||  ||||. Sehr gut, jetzt hast du auch an die römische "Zehn" X gedacht. Woher kennst du die römischen Zahlzeichen eigentlich? Von deinem Papa, ach der hat eine Uhr mit römischen Zahlen. Gut, du hast es immerhin auf 7 Schreibweisen gebracht. Jetzt fällt dir noch eine Schreibweise ein? Richtig, die "Zehn" kannst du natürlich auch als Wort "Zehn" schreiben. Wenn wir schon dabei sind, aus was bestehen Worte?

Silben! Gut, dann frage ich weiter. Aus was bestehen Silben? Aus Buchstaben! Richtig!
Besteht die Zahl 10 auch aus Buchstaben? Sind die 1 und die 0 Buchstaben? Du hast recht, es sind keine Buchstaben sondern Zahlen. Aber da habe ich ein Problem. Die 1 ist eine Zahl und die 0 ist eine Zahl und die 10 ist eine Zahl und die 2508 ist eine Zahl. Du wendest den Begriff Zahl sowohl auf die 1 an als auch auf die 10. Der Mathematiker ist hier genauer, er unterscheidet zwischen dem Zahlzeichen oder der Ziffer 1 und der Zahl 1. Du benutzt die Ziffer 1 um die Zahl 1 darzustellen. Und du benutzt die Ziffer 1 und die Ziffer 0 um die Zahl 10 darzustellen.

Wie viele Ziffern kennen wir denn? Zehn! Sehr gut! Es sind die 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Wie viele Zahlen kann man mit zehn Ziffern schreiben? Ja, mindestens Millionen, aber wenn du einmal über die Millionen hinaus rechnen kannst, wird deine Antwort sein:

Mit 10 Ziffern kann man unendlich viele Zahlen darstellen/schreiben.

So und jetzt beantwortest du mir die Frage, warum wir ausgerechnet 10 Zahlzeichen oder Ziffern kennen? Weil wir 10 Finger haben und mit Fingern rechnet es sich besonders leicht.

 
     
 

So nun schauen wir uns mal den grünen Burschen hier rechts an. Dieser Alien besitzt insgesamt nur zwei Finger. Wie viele Ziffern kennt er wohl? Auch zehn wie wir Erdbewohner? Logischerweise kennt er nur zwei Ziffern, einmal die 1 und die 0. Du meinst, damit könnte er nicht mal bis drei zählen. Hey, er hat aber ein tolles Raumschiff gebaut und ist zur Erde geflogen. Wie viele Zahlen, glaubst du, kann er mit nur zwei Ziffern schreiben?

Nur wenige? Welche? Richtig die 0 und die 1 und die 10 und die 11 und die 100 und die 111 usw. Du meinst da fehlen sehr viele? Wir werden sehen.

 
     
  Wir Erdbewohner mit unseren zehn Ziffern können ja Dank der Null auch weiter zählen als bis zur 9. Wir wollen uns einmal gemeinsam überlegen, was wir eigentlich machen, wenn wir über die 9 hinauszählen. Weil ich den Platz hier noch brauche, habe ich dies auf dem rechten Heftrand notiert.  
     
  So und jetzt kommt ein Computer, den du dir auch selber aus Papier oder Karton machen kannst. Mit einmal Klicken kannst du die Kärtchen umdrehen und wenn du sie zweimal anklickst, drehst du sie wieder zurück.  
     
 
                     
         
 
     
 

So und jetzt fangen wir an zu spielen. Die gelben Kärtchen stellst du alle auf 0 und unten spielen wir jetzt Zahlenmemory. Dazu stellst du die unteren Kärtchen alle so ein, dass die Zahlen auf der Rückseite nicht zu sehen sind.

Übung1:
Klicke das Kärtchen mit der 8 an. Ich hoffe, du hast es gleich beim ersten Versuch geschafft. Bei dieser Übung lernst du nur etwas, wenn du die Kärtchen vor meiner nächsten Frage/Aufgabe mit der Vorderseite (Textseite) nach oben drehst. Zeige mir die 32. Achtung! Erst alles zurück! Zeige mir die 2, dann die 16, die 1, die 4, die 8, die 16. Das solltest du so lange üben, bis du genau sagen kannst an welcher Stelle welche Zahl steht.

Wenn ich links noch ein weiteres Kärtchen angefügt hätte, welche Zahl würde wohl darauf stehen? 64! Klasse, sehr gut! Wie müsste man die Zahlenfolge fortsetzen? Mit 128! Klasse! Wie kommst du darauf? Richtig, man muss die Zahlen immer verdoppeln.

Übung2:
Zeige mir die 3. Was guckst du denn wie der grüne Alien oben? Es ist kein Kärtchen mit der 3 dabei? Ich habe nicht gesagt, du sollst das Kärtchen mit der 3 anklicken, sondern du sollst mir die Zahl 3 zeigen.

Jetzt hast du es geschnallt. Richtig, du musst die 1 und die 2 anklicken: 1 + 2 = 3
Und wenn du jetzt sehen willst wie die zweifingrigen Aliens die 3 schreiben, dann klickst du die gelben Quadrate über der 1 und der 2 an und stellst sie auf 1.

Ein Erdbewohner schreibt 3 und ein Alien schreibt 11. Nein, nein du kannst die Zahl nicht Elf nennen. Elf bedeutet ja einen Einer und einen Zehner, diese, nennen wir es "Alien-Elf", bedeutet aber einen Einer und einen Zweier. Du willst wissen wie die Aliens diese Zahl nennen? Krcklmnko! Kannst du das aussprechen? Also lassen wir das. Wenn wir sagen würden die Alien-Elf ist unsere 3, dann verwirrt das nur, sprechen wir also nur von "Eins Eins" und meinen damit die 3 der Aliens.

Übung3:
Zeige mir die 11 und wie schreiben die Aliens unsere 11.

Gut, du drehst das Kärtchen mit der 8 um, dann noch das Kärtchen mit der 2 und der 1, das macht zusammen 11. Jetzt musst du noch die gelben Kärtchen über der 8, der 2 und der 1 auf 1 stellen. Du siehst für einen Alien hat eine Fußballmannschaft 1011 Spieler. Du meinst ich spinne? Vergiß nicht du hast hier eine vierstellige Zahl, bei der die Stellen etwas anderes bedeuten als in unserem Zahlensystem. In unserem Zahlenssystem kennen wir die Einer-Stelle, die Zehner-Stelle, die Hunderter-Stelle, die Tausender-Stelle usw. Das Alien-Stellensystem hat ebenfalls eine Einer-Stelle, dann kommt aber die Zweier-Stelle, die Vierer-Stelle, die Achter-Stelle usw.

Übung4 findest du am rechten Heftrand!

 
     
  Hier ist für heute Schluss. Auf der nächsten Seite wirst du lernen, dass man mit den Alien-Zahlen auch richtig rechnen kannst.  
     
 
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Mittwoch 16 September, 2009 18:21 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats

Was machen wir eigentlich, wenn wir über die 9 hinaus zählen?

Wir schreiben die Zehn mit zwei Ziffern 10, weil wir kein eigenes Zahlzeichen mehr für Zehn haben.

Was bedeutet denn die 1 und die 0, wenn wir 10 schreiben?

Richtig, wir haben eine zweistellige Zahl. Die letzte Stelle ist die Einer-Stelle und davor ist die Zehner-Stelle. Wir haben also 0 Einer und 1 Zehner.

 
E
Z
E
+ 1
9
------>
1
0
1 Stelle
2 Stellen
 
Z
E
Z
E
+ 1
1
9
------>
2
0
2 Stellen
2 Stellen
 
Z
E
H
Z
E
+ 1
9
9
------>
1
0
0
2 Stellen
3 Stellen
 
Stufenzahlen
 
10
=
10
100
=
10 · 10
1000
=
10 · 10 · 10
10000
=
10 · 10 · 10 · 10
usw.
 
So jetzt gehen wir wieder in den Mittelteil. Dort habe ich dir einen Rechner gebaut mit dem du unsere normalen Zahlen in Alienzahlen umrechnen kannst.
 

Übung4:
Jetzt nimmst du ein Blatt Papier und schreibst die Zahlen von 1 bis 20 untereinander. Dann versuchst du mit den bunten Kärtchen hier links diese Zahlen darzustellen. Bei allen bunten Kärtchen, deren Zahl auf der Rückseite du siehst, stellst du das gelbe Kärtchen darüber auf 1. Du liest deine entsprechende Alienzahl oben ab und schreibst sie neben die entsprechende Zahl aus dem Zehnersystem.

Du solltest dann folgende Liste erhalten (die Lösungen aber erst aufdecken, wenn du fertig bist):

 
Erdling
Alien
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
 
Übung5:
Du brauchst Stift und Papier. Stelle mit unserem Kärtchen-Computer folgende Zahlen dar und finde heraus wie die Aliens sie schreiben:
 
Erdling
Alien
27
38
24
58
49
51
35
 

Du hast genug für heute? Ja , die Zeit vergeht. Jetzt machst du erst mal eine Pause. Sagen wir 20 Minuten und dann rechnen wir noch kurz Alien-Zahlen in Erdlings-Zahlen um.

Am linken Heftrand geht's weiter.