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Aufgabe 1:
 
Schreibe die Aufgabe ohne Klammern und berechne.
 
a) (+15) - (+6) =
 
 
b) (+3) - (-9) =
 
 
c) (-6) + (+5) =
 
 
 
d) (-4) + (-8) =
 
 
 
e) (-15) - (-25) =
 
 
Aufgabe 2:

Berechne.
 
a) -35 + 49 =  
     
b) -56 -12 =  
     
c) -75 + 47 =  
     
d) -46 + 46 =  
     
e) -39 + 27 =  
     
f) 54 - 32 =  
     
g) -17 - 32 =  
     
h) 8 - 9 =  
     
i) -46 + 62 =  
     
k) 12 - 56 =  
     
Rechnen mit Spaß lernen

 
 
 
Nicht nicht-glücklich = glücklich 3
Das Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen
 
     
 

Na Du! Wie bist Du heute drauf? Wir werden heute das Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen erlernen, genauer gesagt, von ganzen Zahlen in der Schreibweise mit Klammern und Vorzeichen. Servus erst einmal. Du fragst was das heißt? Katrin und ich haben Dir ja schon auf der letzten Seite erklärt, dass man bei den positiven Zahlen das Plus-Zeichen auch weglassen kann.


 
 
(+7) = 7
(+13) = 13
(+4) + (+5) = 4 + 5
 
     
 

Für alle diese Rechnungen mit Klammern und Vorzeichen gibt es auch eine vereinfachte Darstellung ohne Klammern. Doch das Verständnis dieser Darstellung musst Du Dir erst erarbeiten. Ich könnte Dir natürlich auch sagen was z.B. (-4) - (-9) = ? ist. Es wäre so eine Art Kochrezept. Ich bin nun aber schon viele, viele Jahre Mathe-Lehrer und ich mache jedes Jahr die Erfahrung, dass bis in die 10. Klasse hinein es Schüler gibt, die mit positiven und negativen Zahlen nicht umgehen können. gegen ihre Vorzeichenfehler hilft häufig auch kein Taschenrechner. Da beißt die Maus keinen Faden ab, Du musst erst mit den Klammern und Vorzeichen Addieren und Subtrahieren können, bevor wir daran gehen, es uns etwas bequemer zu machen.

Machen wir uns überhaupt einmal klar, was wir erforschen müssen. Ja es ist wirklich ein Erforschen, d.h. welche Aufgabentypen wir studieren müssen.

 
     
 
Addition
Subtraktion
     
 

a) (+3) + (+7)

b) (-3) + (-7)

} gleiche Vorzeichen a) (+3) - (+7)

b) (-3) - (-7)
}
gleiche Vorzeichen
     
 

c) (+3) + (-7)

d) (-3) + (+7)

} verschiedene Vorzeichen c) (+3) - (-7)

d) (-3) - (+7)
}
verschiedene Vorzeichen
           
 
 

Wie Du siehst, sind 8 verschiedene Möglichkeiten gar nicht so viel. Was wir jetzt brauchen ist ein geeignetes Instrument um diese 8 Fälle zu erforschen. Du hast völlig recht, wenn Du zuerst an das rechnende Thermometer von Seite 1 denkst. Aber das rechnende Thermometer reicht gerade mal in beiden Rechenarten für die Fälle a) und d).

Warum das so ist, kann ich Dir erklären, wenn wir uns noch einmal die Teilaufgaben der Aufgabe 4 von Seite 1 anschauen.

 
     
 
 
Anfangstemperatur
Temperaturänderung
Endtemperatur
a)
+ 8
- 10 => [- (+ 10)]
- 2
 
b)
- 1
- 12 => [- (+ 12)]
- 13
 
c)
- 2
+ 7 => [+ (+ 7)]
+ 5
 
d)
- 11
+ 6 => [+ (+ 6)]
- 5
 
e)
- 11
+ 11 => [+ (+ 11)]
0
 
     
 

Ich habe Dir ja schon auf Seite 1 erklärt, dass die Plus- und Minuszeichen in den Spalten "Anfangstemperatur" und "Endtemperatur" Vorzeichen sind. Wohingegen die Plus- und Minuszeichen in der Spalte "Temperaturänderung" Rechenzeichen sind und die Zahlen dahinter sind positive ganze Zahlen. Bei ihnen sind nur die Klammern und das Vorzeichen weggelassen. Kurz und gut, das schöne Thermometer ist als Untersuchungsinstrument nur bedingt geeignet. Wir brauchen ein anderes Modell für unsere Vorstellung:

Das Zahlenpfeilmodell!

Jeder positiven Zahl kannst Du einen Zahlenpfeil zuordnen, der nach rechts gerichtet ist. Entsprechend ordnest Du jeder negativen Zahl einen nach links gerichteten Zahlenpfeil zu. Wie mein Zahlenpfeilmodell unten funktioniert, erkläre ich Dir im rechten Rand daneben. Aber dazu musst das Applet erst ein Stückchen nach links schieben. Klicke die rote Leiste an, halte die Maustaste gedrückt und ziehe das Arbeitsblatt nach links.

 
 

 

 
 
1.
2.
3.
4.
5.
 
 

 

 
 
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)
 
     
  Erstellt mit GeoGebra  
 
 
  Ich will jetzt mit Dir gar nicht das Rechnen mit Vorzeichen und Klammern üben. Wir haben uns erarbeitet wie es geht und die erworbenen Kenntnisse reichen aus, die ganze Sache mit den ganzen Zahlen zu vereinfachen.  
     
  Addition Fall a)

(+3) + (+7) = 3 + 7 Das Vorzeichen-Plus darfst Du weglassen!
 
     
 

Addition Fall b)

(-3) + (-7) = 0 + (-3) + (-7)

Ich habe hier nur Null addiert, der Termwert ändert sich nicht. Genauso wie wir oben die Subtraktion durch die Addition der Gegenzahl ersetzt haben, können wir hier die Addition durch die Subtraktion der Gegenzahl ersetzen.

(-3) + (-7) = 0 + (-3) + (-7) = 0 - (+3) - (+7) = 0 - 3 - 7 = - 3 - 7

Hier siehst Du zum ersten Mal, dass die Unterscheidung in Rechenzeichen und Vorzeichen eigentlich nur beim Erlernen notwendig ist. (-3) = 0 + (-3) = 0 - (+3) = - 3

Addition Fall c)

(+3) + (-7) = 3 + (-7) = 3 - (+ 7) = 3 - 7

Addition Fall d)

d) (-3) + (+7) = 0 + (-3) + 7 = 0 - (+3) + 7 = 0 - 3 + 7 = - 3 + 7

Subtraktion Fall a)

(+3) - (+7) = 3 - 7

Subtraktion Fall b)

(-3) - (-7) = 0 + (-3) + (+7) = 0 - (+3) + 7 = 0 - 3 + 7 = - 3 + 7

Subtraktion Fall c)

(+3) - (-7) = 3 + (+7) = 3 + 7

Subtraktion Fall d)

(-3) - (+7) = 0 + (-3) - 7 = 0 - (+3) - 7 = 0 - 3 - 7 = - 3 - 7

Lass Dich nicht verwirren! Schau Dir die Kombinationen von Rechenzeichen und Vorzeichen oben genau an. Es gelten zwei einfache Regeln:

+ (+) = - (-) ==> +

+ (-) = - (+) ==> -

 
     
 
(-9) + (+5) = -9 + 5 = - 4

Verschiedene Zeichen:

Subtrahiere den kleineren vom größeren Betrag und setze das Zeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.

 

Wenn die Klammern aufgelöst sind, hilft auch wieder in allen Fällen das Thermometer-Modell.

Draußen sind - 9°, die Temperatur steigt um 5°, das Thermometer zeigt - 4°.

 
(-2) - (-4) = -2 + 4 = 2
(+7) + (-3) = 7 - 3 = 4
 
(-18) - (+5) = -18 - 5 = - 23

Gleiche Zeichen:

Addiere die Beträge und setze das gemeinsame Zeichen.

 
     
  Draußen sind -18°, die Temperatur sinkt um 5°, das Thermometer zeigt - 23°.  
     
 

Bevor Du Dich den Aufgaben am linken und rechten Rand widmest, nur noch ein Satz. Alle Rechengesetze, die Du kennst, gelten natürlich weiter.

Kommutativgesetz der Addition (Vertauschungsgesetz):

(-3) + (+7) = +7 + (-3) d.h. -3 + 7 = 7 - 3

Assoziativgesetz der Addition (beliebig Klammern setzen):

7 +[(-3) + 4] = [7 + (-3)] + 4 = 7 + (-3) + 4 d.h. 7 +[-3 + 4] = [7 - 3] + 4

 
     
  So und jetzt beginne mit den Aufgaben im linken Rand. Die Lösung wird mit Mausklick angezeigt.  
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Mittwoch 16 September, 2009 18:26 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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GeoGebra stellt die positiven ganzen Zahlen nur ohne Klammern und Vorzeichen dar. Du wirst also ein wenig mitdenken müssen.

Was bedeuten die Farben im Modell? Sie bedeuten nicht den Unterschied zwischen positiven und negativen Zahlen.

Die Addition: Die Spitze-Fuß-Kopplung, ist grün.

Die Subtraktion: Die Spitze-Spitze-Kopplung, ist blau.

Die Ergebnispfeile sind rot.

Für die Addition hast Du zwei Schieberegler mit denen Du jeweils Summanden zwischen -12 und + 12 einstellen kannst. Zuerst den Punkt anklicken. Dann ist der Schieberegler aktiviert und Du kannst ihn ziehen.

Für die Subtraktion hast Du ebenfalls zwei Schieberegler, einen für den Minuenden und einen für den Subtrahenden. Ansonsten gilt dasselbe wie bei der Addition.

Auf geht's! Klicke hier unten oder oben auf

==> 1.

 
 

Da ich hier im Rand nur 200 Pixel zur Verfügung habe, muss ich eine kleine Schrift wählen.

Wie rechnest Du folgende Aufgabe? Es gibt zwei Möglichkeiten.

-18 + 25 - 12 + 14 - 81 + 34 =

7 - 12 + 14 - 81 + 34 =

-5 + 14 - 81 + 34 =

9 - 81 + 34 = -72 + 34 = -38

Du rechnest der Reihe nach. Ich nenne diese Methode die Einfaltspinsel-Methode.

Katrin

 

Viel besser ist es Du hörst auf Katrin und ordnest Deine Aufgabe zuerst und fasst dann zusammen.

-18 + 25 - 12 + 14 - 81 + 34 =

25 + 14 + 34 -18 - 12 - 81 =

73 - 111 = - 38

 

Aufgabe 3:

Berechne. Ordne zuerst und fasse dann zusammen.

 
a) -14+12-13+34-45+10+21-11 =
 
 
b) -4+112-53+134-5+15+25-11 =
 
 
c) 34-23+67-65+21-8+34 =
 
 
d) 84-523+167-65+51-18+94 =
 
 
e) -45-90-34+12-97+3-12+11 =
 
 
f) 41-190-4+102-39+13-2+51 =
 
 
g) -123+74-234-12+98-39 =
 
 
h) -123-234-74-22+198-79+48 =